ANKlyfe einer krummen Linie. 129
allein da die Annahme von x=o und y~o auf
dy 0
cl x Ö
führt, so muß man, nach dem Verfahren des §. 100., zu der
zweiten Differentialgleichung übergehen, die durch obige Annahme
folgende wird:
— 48a 2 dy 2 -|~50a 2 dx 5 = o,
woraus:
dy__ h 1/^0
dx y 48'
dy
Aus diesen beiden Werthen von ^ folgt endlich, daß die krumme
Linie, im Punkte A, von zwei Geraden berührt wird, welche
mit der Axe der Abscissen Winkel bilden, deren trigonometrische
Tangenten folgende sind:
-Vii=-iyh
und daß der Punkt A folglich ein vielfacher Punkt ist (§. 85).
Um die Form der krummen Linie bei diesem Punkte vol
lends kennen zu lernen, so muß man wissen, nach welcher Seite
hin die Zweige hohl sind, und folglich das Zeichen der vorher-
d 2 y
gehenden und des nachfolgenden ■— bestimmen, was aber lang
wierig werden kann, weil die beiden Veränderlichen zugleich in
dessen Ausdrucke vorkommen. Man gelangt schneller zum Ziel,
wenn man den Werth jenes Differential-Coefficienten, für jenen
Punkt selbst, vermittelst der dritten Differentialgleichung sucht,
welche letztere, durch die Annahme von x — o und j~o, zur
folgenden wird:
144 a 2 dy d 2 y = o,
und woraus man nothwendig schließen muß:
d2 y_ n
dx 2 '
d y
weil nicht gleich Null ist. Da der zweite Differential - Coef
ficient gleich Null ist, so gehen wir zum dritten über, welcher
sich durch die vierte Differentialgleichung bestimmen läßt. Diese
letztere wird nämlich, wenn man in ihr x y und d 2 y aleich
Null macht, ,
— 4.48 a 2 d y d 3 y -j- 6 d y 4 — 6 d x 4 — o ,
woraus man ableitet:
Laeroir Different.
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