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Analyse einer stummen Linie. 
x=rzf6a und x = ±8a. 
Das eine dieser Resultate gibt den Punkt 1'' und seine analogen, 
und das andere den Punkt H und seine analogen zu erkennen. In 
allen diesen Punkten steht die Tangente senkrecht auf der Are der 
Abseissen; und da die krumme Linie zwischen x—6 a und x —8 a 
keine reellen Ordinate» hat, so reicht dieser Umstand hin, um zu 
bestimmen, wie sie bei den Punkten F und II gegen die Tangente 
gerichtet seyn muß. 
§. 111. 
Nachdem wir die Natur aller derjenigen besondern Punkte 
bestimmt haben, die uns durch den Ersten Differential - Coefficien- 
ren angedeutet wurden, müßen wir noch ferner untersuchen, ob 
die hohem Differential - Coefft'cienten auf keine neuen hinweisen. 
Betrachten wir deßhalb zuerst den Differential-Coefsicienten der 
zweiten Ordnung; sein allgemeiner Ausdruck ist: 
3x 2 — 50 a 2 — (3y 2 — 48 
d 2 y v ' y dx 2 
dx 2 y 3 — 48a 2 y. 
welcher £ wird, wenn x und y gleich Null sind; allein wir brau 
chen bei diesen Werthen nicht zu verweilen, weil der Punkt A, dem 
dieselben angehören , hinlänglich discutirt wurde (tz. 108.) 
Die Annahme von j 2 —48 a 2 — o, wodurch der Nenner ver 
schwindet, darf uns auch nicht aushalten, weil wir wissen, daß sie 
den Punkten F und H entspricht (§. 110). Wird aber der Zahler 
gleich Null gesetzt, so erhalten wir eine Gleichung, welche Werthe 
andeuten kann, die von den vorhergehenden verschieden sind. Diese 
Gleichung ist folgende. 
3x 2 - 50a 2 —(3j 2 — 48a 2 ) 
man substituire für dessen allgemeinen Werth, und schaffe die 
Nenner fort, so erhält man: 
(3 x 2 —50 a 2 ) (y 3 —48 a 2 y) 2 — (3 y 2 — 48 a 2 ) (x 3 — 50 a 2 x) 2 = o, 
welchem Resultate man folgende Form geben kann: 
y 2 (y 2 —48 a 2 ) 2 (3 x 2 —50 a 2 )—x 2 (x 2 —50 a 2 ) 2 (3 y 2 — 48 a 2 ) — o. 
Bemerkt man nun, daß die gegebene Gleichung mit der folgenden.: 
(y 2 _ 48 a 2 ) 2 — (x 2 — 50 a 2 ) 2 -j- 196 a 4 = o, 
einerlei ist, und sucht aus dieser Gleichung den Werth von 
(y 2 — 48 a 2 ) 2 , um denselben in der vorhergehenden zu substituiren, 
so findet man durch die zu vollziehenden Reductionen: 
(x 2 — 50a 2 ) 2 (25y 2 —24x 2 ) 4“9Sa 2 y 3 (3x 2 - 50 a 2 ) =o.