Transcendente fnimtnc Linien. 133 
Entnimmt man aus dieser letzten Gleichung den Werth von y z , 
um ihn in der gegebenen zu substituiren, so erhält man eine End 
gleichung, die nur noch x enthält, und deren Wurzeln eben so 
discutirt werden müßten, wie es in den vorigen §§. geschah; allein 
da der Lauf der Zweige der krummen Linke das Daseyn der, zwi 
schen den Punkten H und 1 zu suchenden, Beugungspunkte!.. 
hinlänglich andeutet, so könnte man sich aus die Auflösung der 
oben erwähnten Endgleichung beschränken, um den genauen Wertb 
der Abscisse der Punkte 11 ausfindig zu machen; welches aber auch 
noch sehr schwierig seyn möchte, weil die Gleichung von einem 
hohen Grade ist. Es wird also oft nöthig seyn, besondere Hülfs 
mittel anzuwenden, wenn man die sämmtlichen besondern Punkte 
der krummen Linie bestimmen will. Die Entwickelung der Ordi 
nate in einer Reihe ist Eins dieser Hülfsmittel; allein wir können 
dasselbe nicht in ein elementares Handbuch aufnehmen. *). 
Von den transcendenten krummen Limen. 
tz. 112. 
Ich habe bisher nur algebraische krumme Linien betrachtet ; ich 
will nun auch einige der merkwürdigsten transcendenten 
krummen Linien kennen lehren, wie man diejenigen nennt, 
deren Gleichung, in algebraischen Ausdrücken nicht angebbar ist. 
Zuerst werde ich mich mit der logarithmischen Linie be 
schäftigen, d. i. mit derjenigen krummen Linie, in welcher die 
Drdinaten Logarithmen der Abscissen sind. Die einfachste Art, 
dieselbe durch Punkte zu construiren, um sich einen Begriff von 
ihr zu machen, besteht darin, die Axe der- Abscissen in gleiche Theile 
zu theilen, durch welche man die Zahlen vorstellt, und in den 
Tafeln die zugehörigen Logarithmen aufzusuchen , welche man auf 
die Ordinalen aufträgt. 
Diesem Verfahren gemäß, ist die Gleichung der logarithmischen 
Linie: 
Y= Ix; 
macht man x—1, so erhält man j= o, woraus hervorgeht, daß 
sie der Axe AB Fig. 27. im Punkte E begegnet, wo die AbscisseFig.27. 
AE der Einhetzt gleich ist. Der Zweig EX, welcher den die 
Einheit übertreffenden positiven Abscissen. entspricht, ist unendlich,, 
weil die Logarithmen dieser Abscissen stets wachsen. In dem 
Theile AE, wo die Abscissen Brüche sind, sind die Ordinalen 
*) Die Lehren hierüber finden sich im Ersten Bande des „Tmte etc.“ 
in 4to.