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Tvansccn b c n t c krumme Linie». 
negativ, und nehmen zu, so wie diese Brüche abnehmen, so daß 
der Zweig Ex den negativen Theil Ac der Ordinaten-Axe zur 
Asymptote hat: endlich dehnt sich die logarithmische Linie nicht 
nach der Seite der negativen Abscissen aus, weil deren Logarith 
men imaginär sind. *) 
Läßt man die Figur eine Viertel-Umdrehung machen, so 
werden die Abscissen zu Ordinate», und man hat x — ly; bedeu 
tet nun a die Basis des Logarithmen-Systems, so folgt hieraus 
die Gleichung j — a x , wo die Logarithmen die Abscissen sind. 
Man kann alsdann vermittelst mittlerer Proportionallinien, wozu 
uns der Kreis verhilft, so viele Punkte der logarithmischen Linie 
erhalten, als man will, weil den Abscissen 
x — 4, x=4, ic., x—1, ic,, 
die Ordinate» 
a.l, j , IC., y= K l.fa.l, IC., 
entsprechen. Vereinigt man mit diesen Werthen von j diejenigen, 
welche sich von selbst darbieten, wenn x eine ganze Zahl ist, so 
wird man ein sehr einfaches graphisches Verfahren haben, um ohne 
die Hülfe der Tafeln eine logarithmische Linie zu verzeichnen. **) 
Es ist sichtbar, daß sich die logarithmischen Linien nur hin 
sichtlich der Basis oder des Modulus des logarithmischen Systems 
unterscheiden, welches zum Grunde gelegt wird. 
tz. 113. 
Differentiirt man die Gleichung y =Ix, so erhalt man 
(§.28.); 
dx X 
man ersieht hieraus, daß die Tangente der logarithmischen Linie 
auf der Are der Abscissen senkrecht steht, wenn x—o , und nur 
*) Siche den Ersten Band des ».Irsüs erc." in 4ro, so wie die Note B. 
(Diese Note wird am passendsten am Ende des zweiten Bandes der 
Ucbersetzung anzubringen seyn. B.) 
**) Wozu dieses Herumdrehen und nachhcriges Umtauschen der x und y 
unter einander '1 Könnte es nicht einfacher heißen, wie folgt: 
Man nehme AO=4-—£i(. — ; so ist 
OM =KäTi = - " IC. =y~-1. y~ö7i rc., 
wie aus y = lx oder a^ = x folgt, und folglich die Lage vieler Punkte 
M gefunden, ohne jene zu rechnen, die aus a 2 , a 3 rc. folgen. B.