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T ransc enden te krumme Linien. 
dann mir ihr parallel lauft, wenn sie unendlich groß wird (§.83.) 
Der allgemeine Ausdruck der Subtangente gibt 
allein, wenn man y wegschafft, so wird der Logarithmus von x 
eingeführt, und jener Ausdruck demnach transcendent. f Nimmt 
man aber die Subtangente 0 D auf der Axe A C, so erhält man 
OD=^=M, 
d x 
ein sehr merkwürdiges Resultat, weil es zeigt, daß die Subtan 
gente OI) bei allen Punkten der krummen Linie constant und dem 
Modulus gleich ist. Man würde eben so finden, daß die Tangente, 
die Subnormale und die Normale, wenn man sie in Bezug auf 
die Are AL nimmt, transcendent sind, weil die Ordinate y in 
ihrem Ausdrucke vorkommt, wenn man sie aber in Bezug auf die 
Axe AL nimmt, algebraisch werden. 
Ich gehe zur Aufsuchung des Krümmungshalbmessers über. 
Man hat hier: 
. dy 2 x 2 + M 2 d 2 y M 
dx 2 x 2 ' dx 2 x 2 ' 
weßhalb (§. 81.) 
_(x 2 + M 2 ) 4 
y ~~ Mx ' 
x 2 -f- M 2 
X — Ci — . 
x 
Ich will nicht bei der Betrachtung der Abgewickelten verwei 
len, die nothwendig transcendent seyn würde, sondern nur kurz 
bemerken, daß man die Differentialgleichung dieser krummen 
Linie unmittelbar erhalten würde, wenn man aus der Gleichung, 
<1 X 
dy— M—, x, dx und dy, vermittelst der Werthe vony—-ß t 
x — cr und von ihren Differentialen, eliminirte. 
§. 114. 
Die Cycloide (Radlinie) oder von einem bestimmten Punkte 
eines Umkreises beschriebene krumme Linie, während der Kreis 
über einer der Lage nach gegebenen geraden Linie hinrollt, ist eben 
falls eine transcendente krumme Linie. Die Relation zwischen 
ihren Ordinaten und Abscissen hangt von Bogen des erzeugenden 
Kreises ab: man kann sie auf folgende Art ausdrücken.