Um die Tangente zu construiren, ziehe man, im Punkte A, 
auf den Radius vector AM, eine Senkrechte, worauf man den 
Werth von AI" trägt, die obige Formel gibt. 
Wendet man dieselbe Formel auf die Gleichung 
u = a t n 
so findet man 
u 2 
n a t n— * 
In der Archimedischen Spirale ist 
1 UNd a= 1 
¿71 
t 2 
l lrc f 
aus welchem Ausdrucke folgt, daß man t=2?r, d. i. nach Einer 
Umdrehung des beschreibenden Punktes, die Subtangente dem 
rectisicirten Umkreise 0 6 0 gleich wird. Nach m Umdrehungen 
ist, wie Archimedes fand: 
A T = 2 m 2 n 
— ui mal dem Umkreise, dessen Halbmesser 
= m. A 0, und der jene m Umdrehungen umschließt. 
Wenn 11=— 1, was der Fall der hyperbolischen Spirale ist, 
so ist 
A T — — a, 
d. h. die Subtangente jener krummen Linie ist constant. 
Ich verweile nicht bei dem Aussuchen der Subnormale und 
der Normale, weil man dieselben leicht erhalt, sobald die Sub 
tangente bekannt ist. 
Ich will nur noch bemerken, daß die Tangente 
des Winkels ausdrückt, den die krumme Linie in M berührende 
Gerade TM mit dem Radius vector bildet, und daß man hat 
TM 
=r- 
AM +AT , oder 
,Tang. = u 
V' 
i+Pf“. 
§. 120. 
Mg.32. Das Differential des Inhalts ADM Fig. 32., in Bezug 
auf Polar - Coordinaten, ist kein Trapez, wie bei parallelen Ordi- 
naten, sondern ein Kreisausschnitt AMM'. Die Gränze des 
Verhältnisses dieses Ausschnittes zum Bogen N N', wird dieselbe