Transcendente krumme Linien. 
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lichen unabhängig, deren Zuwachs auch als konstant angenommen 
werden muß. Es sey demnach u = f (t); unter diesem Gesichts 
punkt werden x und y, durch die Gleichungen 
x = ucos(t—m), y = usin(t—in) (§.122.) 
bestimmte Functionen von t seyn, und man kann leicht, vermit 
telst der letzten Bemerkung im §. 9., die auf * bezogenen Diffe 
rential - Coefsicienten von y, durch andere von u ausdrücken, welche 
sich auf r beziehen. Um dieses zu vollführen, machen wir zuerst 
die ersteren dadurch sichtbar, daß wir annehmen: 
dy — pdx, d 2 y = qdx 2 ; 
betrachtet man alsdann x, y und p als Functionen von t, so erhalt 
man, durch den erwähnten §., 
was mit 
dy 
dp 
d t 
n _ dp_ dt 
~dx' 
* dx d x f 
d t 
dt 
dy 
dp 
"dx' 
dx' 
zusammenfällt, wofern man jetzt unter dx, dy und dp, Diffe 
rentiale versteht, welche sich auf die unabhängige Veränderliche t 
beziehen. *) 
Nimmt man unter dieser Annahme die Differentiation von p 
vor, so erhält man 
dp dxd 2 y— dyd 2 x 
^ dx dx 3 
Mit diesen Formeln kann man jetzt die Ausdrücke der Subtan 
gente, der Tangenten., so wie diejenigen, welche sich auf den 
Mittelpunkt des Krümmungs-Kreises beziehen, umwandeln, wo 
ferne man in ihnen, statt dy und d 2 y, die Differential-Coeffi- 
cienten p und q, eingeführt hat, für welche letzteren man obige 
Werthe subftituirt. 
*) Man kann auch zu demselben Resultate gelangen, wenn man y als 
Function wie x, und x als Function von t ansieht; denn unter diesem 
letzteren Gesichtspunkte hat man (nach §. 9.) 
dy __dy 
Ul d x d t 1 
dy. 
dt_ 
d x 
¿7 
und folglich 
dy- 
dx 
P = ; nt =