Transcendente krumme Linien. 
1-W 
§. 124. 
Man sieht zuerst aus dem Werthe von p, daß sich der Aus 
druck der Subtangente, so wie jeder andere, worin nur Differen 
tiale der Ersten Ordnung vorkommen, nicht ändert, und daß 
PT='- (§.66.) 
den Ausdruck y p oder — y ~, wenn matt auf das Zeichen 
Rücksicht nimmt (§. 68.) beibehält. 
Setzt man für y, dx und dj deren Werthe (§. 122.), so findet 
man 
PT = 
— u sin (t-— m) 
d u cos (t — m) —• u d t sin (t — m) 
d u sin (t — m) -j-u d t cos (t — in)’ 
Dieses Resultat laßt sich sehr vereinfachen, wenn man bemerkt, 
daß die Lage der Abfassen - Are, worauf die Distanz P T fällt, 
willkührlich ist, und daß man folglich m immer so annehmen kann, 
daß der Bogen Q N einem Quadranten gleich wird. In diesem 
Falle fallt die Ordinate PM mit dem Radius unter AM zusam 
men, es wird cos (r — 00 = 0, unb »in (t—m) = i; mithin 
verwandelt sich P T in 
AT' = 
u 2 d t 
d u 
(§• 119.) 
§. 125. 
Wenn man in dem Differential 
d z = y~(l X 2 -f- dy 2 (§. 64.) 
eines Bogens einer beliebigen krummen Linie, die auf rechtwink 
lige Coordinaten bezogen wurde, für dx und dy, deren Werthe 
in Polar - Coordinaten, substituirt, so findet man 
d z = j^d u 2 -J- u 2 d t 2 , 
wie wir im §. 118. für M JVT fanden. 
§. 126, 
Ich gehe zur Aufsuchung des Krümmungshalbmessers über. 
Wenn man die noch auf x bezüglichen Differentiale dy, d-y 
durch pdx und qdx 2 ersetzt, so geht die Formel 
(d x 2 -j- d y 2 )~ 
dx d 2 y