132 Veränderung der Veränderlichen. 
punkte deS Osculations - Kreises, oder in dem entsprechenden 
Punkte der Abgewickelten F Z, begegnen wird. 
Diese Abgewickelte wird eine der gegebenen ähnliche Spirale 
seyn; denn da der Winkel AFM dem Winkel TM A gleich ist, 
so wird er für alle Punkte der krummen Linie F Z, wie für alle 
der krummen Linie A X, derselbe seyn. 
Man erhalt die Gleichung der Abgewickelten, wenn man be- 
r ■: 
merkt, daß AF --- lVI 1 — M E = ^; denn macht man 
Ä ===u '^ woraus: a == Mu', so erhalt man lu — IM -f- lu', 
folglich welches einerlei ist mit: wenn 
uran t — 1M = t', annimmt; allein man muß bemerken, daß 
Von der Veränderung der unabhängigen veränder 
lichen Größe, oder wie man das als constant ange 
nommene Differential in ein anderes verwandle, so 
jenes nicht mehr ist. 
§. 129. 
Da die, in den §§. 123. und 126., zur Bestimmung des 
Osculations-Kreises der krummen Linie mit Polar- Coordinate», 
angewandte Transformation — welche darin besteht, einen Diffe 
rential-Ausdruck, der gebildet wurde, indem man y als Function 
von X ansah, in einen andern zu verwandeln, worin x und y 
beide als Functionen einer beliebigen dritten Veränderlichen t, bic 
man für unabhängig hält, anzusehen seyen — oft nützlich ist, so 
wird es zweckmäßig seyn, dieselbe nochmals vorzunehmen, um fie 
auf beliebige Differential-Ausdrücke auszudehnen. 
(1 y f 
Der Coefficient p =» j ^ geht alsdann über in 
dy 
cU_ 
dx 
dx 
(§■ 123.), 
d y 
in welchem letzten Ausdrucke man auch dy und d x als Functionen 
von t ansehen muß. Beachtet man dieses, so gibt eine neue Dif 
ferentiation