läO Veränderung der Veränderlichen. 
tz. 132. 
Die. Aenderung der unabhängigen Veränderlichen kann auch 
geometrisch erklärt werden. Denn es ist klar, daß man, um 
das in eine beliebige krumme Linie Ol einzuschreibende Poly- 
Fig. 2. gon Fig. 2. naher zu bestimmen, über die Aufein 
anderfolge der Winkel dieses Polygons ein bestimmtes Gesetz 
aufstellen müsse. . Ich habe zuerst die Abscissen - Unterschiede 
PP', P' P" ic. gleich angenommen; allein man kann dieses Ge 
setz durch jedes andere ersetzen, man kann z. 23. annehmen, daß 
die Seiten AI Ap, M' M", rc. gleich seyen. 
Diese verschiedenen Annahmen betreffen im Grunde nur die 
Darstellung, . und führen nur zu besondern Arten, die Diffe 
rential-Coefficienten zu veranschaulichen; denn ob sich j wegen 
der Aenderung andere, die x von freien Stücken erleidet, oder 
wegen derjenigen, die eine andere Veränderliche t erleidet, 
wovon x abhangt; darauf kommt es bei den Grenzen, die vom 
den Werthen der Zuwachse unabhängig sind, keinesweges an; 
auch kann man, wenn man eine Gleichung zwischen x und y 
differentiirt, indem man zu gleicher Zeit dx und dy variiren 
läßt, alsdann die Resultate vermittelst der Formeln des §. 129. 
in Differential - Coefficienten verwandeln, weil, wenn man die 
-Werthe der Differentiale der einen der Veränderlichen einführt, 
alle diejenigen der andern von selbst verschwinden; man gelangt 
hierdurch zu demselben Endresultate, als wenn man das eine 
der ersten Differentiale als constant angenommen hätte; allein 
die erhaltenen Formeln sind eleganter, weil die beiden Ver 
änderlichen symmetrisch behandelt werden.*) 
tz. 133. 
Nach dem Vorhergehenden kann Man immer das System 
zweier Gleichungen differentiiren, welche drei Veränderliche ent 
halten, aus welchem System hervorgeht, daß man je zwei dieser 
Veränderlichen als bestimmte Functionen der dritten ansehen 
kann. Wenn 
U — o, und V — o 
zwei Gleichungen zwischen x, y und z bezeichnen, so nimmt 
man deren aufeinander folgende Differentiale, indem man zu 
gleicher Zeit die Differentiale derjenigen beiden Veränderlichen 
variiren läßt, welche man als Functionen der dritten ansieht. 
*) Man wird über diesen Gegenstand im Ersten Kapitel des „Traite du 
Calcul differenticl et du Calcul inte'grai“ ziemlich wichtige De 
tails finden, welche, so viel ich weiß, vor der Bekanntmachung jenes 
Werks, nirgendwo mitgetheilt find.