168 Gleichungen mit mehreren Veränderlichen. 
implicite t enthalten, weil man alsdann x und y als Functionen 
voN-jener Veränderlichen ansieht, (§. 133); man muß also das 
Differential einer der beizubehaltenden Veränderlichen als constant 
annehmen. 
Von der Differentation der Gleichungen, welche 
mehr als Eine unabhängige veränderliche Größe 
enthalten. 
§. 135. 
Wenn man nur Eine Gleichung zwischen drei veränderlichen 
Größen hat, so muß man zuerst nach Belieben die Werthe von 
zwei dieser Veränderlichen festsetzen, wenn man den Werth der- 
dritten bestimmen will, welche dritte Veränderliche demnach eine 
Function der beiden Ersten ist. Hat man z. B. die Gleichung 
* 2 ~h y 2 7,2 — a * 
so kann man nicht den Werth von z daraus erhalten, wenn 
man nicht früher der x und der 7- bestimmte Werthe beigelegt 
hat; allein es ist wohl zu bemerken, daß, da die Größen x 
und y durch keine Relation miteinander verbunden sind, die 
zweite variiren kann, obschon die Erste unverändert bleibt, und 
umgekehrt. 
Es folgt hieraus, daß z auf verschiedene Arten variiren kann, 
1) in Folge einer Aenderung, die bloß x, oder bloß y erlitten 
hat, 2) in Folge dieser vereinigten Umstände. Im ersten Falle, 
wo die Größe y, oder die Größe x als constant angesehen wird, 
wird die gegebene Gleichung eigentlich wieder eine Gleichung 
mit zwei Veränderlichen; so hat man, wenn x allein variirt, ' 
xdx-4-zdz = o, oder x *4- z = o, 
1 dx 
und wenn y allein variirt, 
d * 
ydy-J-zdz=to, oder y + z = o. 
Man hat also nach und nach : 
dz = — 
d z = — 
J d 7. 
allein man muß bemerken, daß das erste dieser Differentiale auf 
die besondere Variabilität der x, und das zweite aus diejenige 
der y bezogen ist; man drückt dieses dadurch aus, daß man 
sagt, das eine ist das partielle Differential von z in