Gleich» ugen mit mehreren Veränderlichen, 159 
Bezug auf x, und das andere ist das partielle Diffe 
rential von z in Bezug auf y (§. 43.) 
Der Sinn der Aufgabe reicht hin, die Verwechselung diese« 
partiellen Differentiale zu verhindern; übrigens lasten sich die 
selben auch dadurch hinlänglich unterscheiden, daß man beachtet, 
welcher unabhängigen Veränderlichen Differential im Ausdrucke 
vorkommt. 
Die analogen Differential - Coefficienten sind:> 
dz x d z y 
dx 5' d y ~~ *' 
H. 136. 
Es sey im Allgemeinen 
u — o 
eine Gleichung, welche x, y und z enthält; betrachtet man x 
und y als die beiden unabhängigen Veränderlichen, so wird z 
eine Function von beiden seyn, und wenn x einen beliebigen 
Zuwachs bekommen wird, indem y als constant angenommen 
wird, so wird z eine Veränderung erleiden, die der von x ent 
spricht. In dieser Hypothese muß u = o als eine Gleichung 
zwischen den beiden Veränderlichen x und z betrachtet werden, 
-und man hat deßhalb (§. 48.) 
du du c! z 
d x ‘ d z d x °' 
woraus man denjenigen Differential - Coefficienten von z ablei 
tet, welcher sich auf die Variabilität der x bezieht. Man muß 
sich hier erinnern, daß gemäß der im §. 135. gemachten Unter 
scheidung, dz in dem Ausdrucke nur das partielle Diffe 
rential von z in Bezug auf x bedeutet. 
Es ist klar, daß, wenn man y variiren laßt, die Differen 
tiation der gegebenen Gleichung, als einer solchen, die nur die 
beiden Veränderlichen y und z enthält, 
geben wird. 
du du dz 
d y * d z dy 
Multiplicirt man die erste der oben gefundenen Gleichungen 
mit d x, und die zweite mit dy, und addirt sie alsdann, so er 
hält man 
A. du j 1 du , , dz dy\ 
J- dx + dy 4- J- U- (Ix + T - ) = -Oy 
dx dy ’ dz Vdx dy / f