l()ü G t elchu il g c lì iti t c mehreren Veränderlichen. 
allein ^ dx dy ist nichts anders, 
Differential von z (§. 41.)• mithin hat man 
du 
d x 
d x —j— 
du 
dj 
j , du i 
dy-f , dz 
dz 
als.das vollständige 
O 
d. h. man kann das in Bezug auf die drei Veränderlichen x, y, 
und z genommene Differential der Gleichung u — o gleich Null 
setzen. Man muß aber wohl festhalten, daß diese Differential 
gleichung mit zwei Gleichungen gleichbedeutend ist; denn setzt man 
in ihr, statt dz, dessen Werth 
d z 
d x 
, , d a 
ds + ^a y , 
so müssen, 
wegen der gegenseitigen Unabhängigkeit der Zuwachse dx und dy, 
die beiden Größen, welche diese letzteren multipliciren, jede für sich 
gleich Null seyn. 
§. 137. 
Man gelangt zu den Gleichungen, welche die Differential- 
Coefficienten der höhern Ordnungen geben, wenn man die Glei 
chungen 
du^ai, 
d x 
— + 
d y ' d z 
o (X), 
o (Y), 
dz d x 
du dz 
dj 
differentiirt. Nimmt man zuerst bloß auf die Aenderung der x 
Rücksicht, so wird nicht nur z variiren, sondern es wird auch der 
. . dz 
Dlfferential - Koefficient der Ersten Ordnung ^, den der zwerten 
* * * 
— erzeugen. Differentiirt man also die Gleichung (X) in Bezug 
auf x und«, so erhält man, wie bei den Gleichungen zwischen 
zwei Veränderlichen, 
d 2 u d* u dz d*u 
' dxdz dx - * - 
dz 2 du d* z 
-r 
o. (XX). 
dx* 1 dxdz dx 1 dz* dx 2 1 dz dx ! 
Differentiirt man (X) in Bezug auf y und z, oder (Y) in Bezug 
dz d 2 z 
auf x und z, indem man bemerkt, daß im ersten Falle —, 
d z d z ^—-r- gibt, so wird man das- 
y dx J 
und im zweiten Falle 
dy'dxdy' 
selbe Resultat erhalten, nämlich 
d' u . d^, ¿z _d=u_ dz du d* z . d' ; u d z d z 
dxdy dzdy dx dzdx dy ‘ d z dxdy " T ”d z* dx dy 
■ o. (XY).