Gleichungen mit mehreren Veränderlichen. 163 
chungen zwei Constanten eliminiren kann, und daß das Resultat 
eine Relation zwischen den Veränderlichen x, y unb z, und zwi- 
dz dz 
schen den Differential - Coefficienten ^ und — ausdrücken wird, 
die von den eliminirten Größen unabhängig ist. 
Fügt man zu den vorhergehenden Gleichungen noch die drei 
der zweiten Ordnung, so wird man sechs Gleichungen haben, wor 
aus sich fünf Größen eliminiren lassen, und so weiter. 
§. 140. 
Dieses führt zu der wichtigen Bemerkung, daß man, aus 
einer Gleichung mit drei oder mit noch mehr Veränderlichen, 
Functionen eliminiren kann, deren Form durchaus unbekannt ist. 
Man habe z. B. die Gleichung 
z = f(ax-fby), 
worin das Kennzeichen 1 eine Function bedeutet, deren Form 
durchaus unbekannt ist; ich werde hieraus eine Gleichung ablei 
ten, zwischen und d ~, die von jener Function ganz unabhän 
gig ist, und also, sowohl für 
z — ax + by, als für 
z =Ta x + b y, als für 
z — sin (l r ax + by), und überhaupt für 
alle Functionen der Größe a x -J- b y Geltung haben wird, von 
welcher Form jene auch seyn mögen. Man mache zu diesem Zweck 
ax-|-by=t, 
wodurch die gegebene Gleichung, 
z =f(t), 
wird; mithin hat man 
d z=f (t) d t, wenn man mit f' (t) *) 
bezeichnet; allein: 
d z — 
dz 
dx 
dx + d^ dy ' Unb 
, dt., dt, . ,. 
dt— . dx -j- — dy: MlthlN lst 
dx 
*) Dieses ist Lagrange's Weise, die Differential - Coefficienten zu bezeich 
nen , welche bei ihm die derivirten Functionen heißen. 
B. 
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