166 
Kruinme Oberflächen. 
die Coefficienten a und b konstant seyn, und die Größen a und ß 
zugleich variiren, so daß die eine von ihnen eine Function der an 
dern ist; denn, wenn die erste von ihnen («) gegeben ist, so ist 
die projicirende Ebene der ereugenden geraden Linie, die sich auf 
die Ebene x y bezieht, auch gegeben; allein der Durchschnitt jener 
projicirenden Ebene durch die"krumme Linie, welche die Bewegung 
der erzeugenden geraden Linie leitet, bestimmt diese Letztere vol 
lends, mithin auch ß. *) Man hat demnach 
y —gX-s-tt, z = b x -J- cp (a), 
wo (p eine Function ist, deren Form von den Gleichungen der 
leitenden krummen Linie abhangt; allein, da die erste dieser Glei 
chungen, 
ci — y — a x, 
gibt, so erfolgt daraus, 
z — b x = (f) (jr — a x). 
Macht man hier b = o, so erhält man 
z = fp (y — a x ) / 
welche Gleichung mit derjenigen des §. 140. zusammenfällt. 
Eliminirt man in dem allgemeinen Falle cp, nachdem man, 
d z = pdx -J- q d y, 
gemacht hat, so erhalt man: 
„p + aq = h“. 
§. 142. 
Wenn die erzeugenden Geraden alle durch denselben Punkt 
gehen müssen, dessen Coordinaten a, ß, y seyn sollen, so werden 
ihre Gleichungen jetzt folgende seyn: 
j~~ß — a(x—ce), z — y=h(x — ce\ 
und NUN variiren zugleich die beiden (Koefficienten a, und b, so 
bald die erzeugende Gerade ihre Lage ändert; man muß deßhalb 
b — <p(a) setzen, welches gibt: 
worauf die Elimination der Function zu folgendem Resultate führt: 
— y = v (x — «) + q(y—ß)“. 
*) Oder auch aus folgende Art. Es seyen j' = V'OO/ und z / = ?r 
OO die Gleichungen der leitenden krummen Linie; setzt man x = x', 
so muß auch }=)', z = z' und folglich ax' + B = i/'(s') und 
bx / + /? = 7iOO seyn; mithin führt die Elimination von x', aus 
den beiden letzten Gleichungen, auf eine Gleichung zwischen « nnd ß.