K r u m m e Oberf! ä ch e n.
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z -}- p h -j- q k -f- Y ( r h' -f- 2 s h k -j- t k 2 ) -f- K.
vorstellen, indem wir annehmen:
dann bemerken wir, daß das Verhältniß
welches die Richtung der M'N' in Bezug auf die Aren der x
und der y bestimmt, demnach diejenige der Ebene M'MNN'
kennen lehrt, welche auf der Ebene ABC senkrecht steht, und
die gegebene Oberflache gemäß MIN durchschneidet.
§. 145.
Es folgt aus den vorhergehenden Betrachtungen und aus
demjenigen, was in §. 136. gesagt wurde, daß, wenn
die Gleichung einer krummen Oberfläche vorstellt, die Diffe
rential- Gleichungen
N il ri il fl y
fl il <1 il fl y.
respective den beiden Durchschnitten QMm und PMn zuge
hören werden; die Coordinate y wird in der ersten nur als
eine Constante vorkommen, welche die Lage der durchschneiden
den Ebene bestimmt: eben so wird es sich in der zweiten mit
der Coordinate x verhalten. Man muß nicht das dz der einen
dieser beiden Gleichungen, mit demjenigen der andern verwech
seln, weil beide dz nur partielle Differentiale sind (§. 135.).
Da das vollständige Differential, oder der Inbegriff der
Glieder der Ersten Ordnung, folgenden Ausdruck hat
so ist d z = p d x das Differential der Ordinate in dem Durch
schnitte, welcher mit der Ebene xz parallel ist, und ähnlicher
weise ist d z = q d y das Differential der Ordinate in demjeni
gen Durchschnitte, welcher mit der Ebene y-» parallel ist.
Verlangt man das Differential der Ordinate in demjenigen
Durchschnitte, welcher durch eine beliebige, auf der Ebene x y
senkrechte, schneidende Ebene IVP M IN IN'^gebildet wird, so wird
die Gleichung dieser letzten Ebene, die zugleich die des gemein
samen Durchschnittes M'IN' ist, weil sie die Form
y = ccx -f- ß