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Beso n d e r e P u n k t c 
Von den besondern Punkten der krummen Ober 
flächen r und von den Maximis und Minimis der 
Functionen von mehreren Veränderlichen. 
^ tz. 153. 
Die krummen Oberflächen bieten in ihrem Laufe nicht nur, 
in begrenzter Anzahl vorhandene, und genau von einander unter 
schiedene, besondere Punkte dar, sondern diese Punkte bilden 
hier zuweilen stetige Folgen, die man besondere Linien nen- 
jien könnte. Die einen wie die andern Punkte entsprechen be 
sondern Werthen der Differential - Coefficienten der Ordinate der 
Oberfläche, die denjenigen analog sind, die uns zur Bestimmung 
der besondern Punkte der krummen Linien geführt haben. Allein 
um einen Begriff von der Form einer Oberflache zu gewin 
nen, reicht es nicht hin, einzelne Punkte derselben zu suchen; 
sondern man muß, wie bei ihrer Construction, einen Inbegriff 
von solchen Durchschnitten auffassen, die durch Ebenen oder Fla 
chen gebildet werden, welche einem festen und bestimmten Gesetze 
unterworfen sind. 
? ■ So läßt sich erkennen, in welchem Punkte einer Oberfläche, 
ihre Ordinate ein Maximum oder ein Minimum d. h. größer oder 
kleiner ist, als alle diejenigen, welche, in jeder beliebigen Richtung 
genommen, sie unmittelbar umgeben. Denn es muß alsdann, 
m allen Durchschnitten, welche die verschiedenen durch jene Or 
dinate gehenden Ebenen auf der gegebenen Oberflache bilden, 
ein Maximum oder Minimum vorhanden seyn. Nimmt man 
aber, für einen dieser Durchschnitte, die Gleichung 
dy — cf fix 
an, so wird der Ausdruck des Differential - Coefficienten der, als 
Ordinate dieses Durchschnittes betrachteten 2, folgender seyn: 
..... (§ .i46.), 
' , rdx*-fdy* ri -}-« 2 
der demnach, ohne Rücksicht auf die möglichen Werthe von «, 
Null oder unendlich groß werden muß (§. 101.), wenn bei jeder 
beliebigen Lage der durchschneidenden Ebene ein Maximum oder 
Minimum vorhanden seyn soll. 
Die Bedingungen des Ersten Falles werden also seyn: 
P 
d z 
o, q = o, oder 
d z 
' dy 
: O 
ff