welche die Kenntniß der Abscissen des gesuchten Punktes ver 
mitteln werden; allein, da man bei den krummen Linien, aus 
diesen Bedingungen allein, noch nicht auf das Maximum oder 
Minimum schließen darf, so besteht die nothwendige Folgerung 
nur darin, daß die berührende Ebene, weil ihre Gleichung sich 
alsdann auf z'-z=o (§. 149.) reducirt, mit der Ebene xy 
parallel ist. 
Wenn die gegebene Oberflache die durch die Gleichung, 
x* + + ** = «*, 
dargestellte Kugelflache ist, so wird man haben: 
weßhalb 
x = o, y = o; 
und aus dem Ausdruck, 
z — r~a 2 — X 2 — y 2 , 
ersieht man, daß alle Werthe von *, die Abscissen entsprechen, 
welche von Null verschieden sind, kleiner sind als a. 
§. 154. 
Nimmt man nur auf den Gang der Werthe der Ordinate 
- Rücksicht, so findet man auch Maxima und Minima, welche 
die Differential - Coefficienten x und q unendlich groß werden 
lassen, wie folgendes Beispiel zeigt. 
Macht man in der Gleichung 
z = b-f (x 2 + y 2 ) T 
x und y gleich Null, so erhält man z=h, und sobald man x 
und y einen von Null verschiedenen Werth beilegt, so macht man 
- > st». Dieser Werh ist also gewiß ein Minimum; allein wenn 
man in den Ausdrücken 
2 x 2y 
P = r, q== —- 
3(* 2 -f-y 2 ) 3 3 (x 2 ~f* y 5 ) 3 
auch x und y gleich Null macht, so findet man 4. Um aber 
ihren wahren Werth zu finden , mache man zuerst y~mx, wo 
durch folgende Ausdrücke zum Vorschein kommen: 
2 2 in 
P I S, — 1 ~ ~ r T t 
3x 3 (1-j-m 2 ) 3 3x T (l + m 2 ) 3 
woraus klar hervorgeht, daß sie wirklich unendlich groß werden, 
wenn X^o, und in angebbar ist, woraus auch fylgt y —o. 
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