4“ j-7j (D+2Ea-|“Fß 2 )
+ -C- /
in welcher Reihe das die Erste Potenz von Ir enthaltende Gliev
größer werden kann, als die Summe aller übrigen; und da das
selbe zugleich mit h sein Zeichen ändert, so muß es bei einem
Maximum oder Minimum verschwinden, wodurch die Gleichung
B-f-Cß —o
dargeboten wird, welche sich, da sie bei jeder Relation zwischelt
B und ll bestehen muß, unabhängig von «, bewähren muß: mau
wird folglich haben müssen:
B == o, C = o, oder
du
o,
d u
d x ° ' d y
dasselbe Resultat, welches wir in §. 153. aus geometrischen Be
trachtungen ableiten.*)
Wenn diese Bedingungen durch die, ihnen gemäß, bestimmte
Werthe von x und von y erfüllet worden, so dürfen nicht zu
gleich die Coefficienten D, E, F verschwinden, und überdieß
muß das Zeichen der die zweite Linie der obigen Entwickelung
bildenden Größe von den Werthen von a unabhängig seyn.
Gibt man jener Linie die Form
so sieht man
Polynom
Fhwi) , 2E . \
O (r + T 01 + “7 W'
daß ihr Zeichen unverändert bleibt, wenn das
Sucht man das Verhältniß der beiden Veränderlichen, deren -Function
ein Maximum oder Minimum werden soll, so gelangt man zu dem
selben am leichtesten durch folgende Methode, die ich der gütigen
Mittheilung meines hochverehrten Lehrers, des Herrn Hofraths Gauß
in Göttingcn, verdanke, und die aus folgendem Beispiele leicht zu
entnehmen ist.
Beisp. Wie muß sich r zu Ii verhalten, damit -r r- + 2 7rrh ein Maxi
mum oder Minimum werde, wenn m * h konstant seyn soll?
d n r 2 h = 2 7T r h d r + ?rr 2 dh = o
d (;rr 2 + 27Trh) = (2nr + 2nh) d r + 2 n r d h = o
2 n r h
_ 7i r 2
2 >r r + 2 n h
2 n r
»=h. (cs. (•§. 156. U. 157. )
B.
§