Liiilen von doppettcr Krümmung rc. 18^ 
«ausgedrückt wird, weil dieses der Ausdruck des Abstandes dey 
Punkte M und m ist, deren respective Koordinaten 
x, y, z und x + dx, y-f-dy, z + dz 
sind. 
§. 161. 
Eine fortgesetzte .Reihe, von Tangenten einer Linie von dop 
pelter Krümmung, oder, was auf Eins hinauslauft, von Krüm 
mungs-Ebenen derselben, wenn sie durch wenig von einander 
entfernte Punkte geführt worden, bildet ein Polyeder, welches aus 
Winkel-Ebenen zusammengesetzt, unter denen je zwei auf einander 
folgende eine gemeinsame Seite haben, und welche sämmtlich in 
dieselbe Ebene gebracht werden können, d. h. sich abwickeln lassen, 
wenn man die nöthigen Drehungen um jene gemeinschaftlichen 
Seiten vornimmt: eine Darstellung hiervon liefert die Figur 39. Mg. rs. 
Betrachtet man zuerst, um der Einfachheit willennur die ganz 
ausgezogenen Linien, so laßt sich leicht einsehen, wie die in dem 
selben Sinne verlängerten Seiten des Polygons MM, M 2 M 3 k. 
die Winkel 
TM,T„ T,M 2 T 2/ T, M 3 T 3 , T 3 M 4 T 4 , rc. 
bilden, welche zuerst in verschiedenen Ebenen liegen, allein in 
eine und dieselbe Ebene gebracht werden können, wenn sie um die 
Linien 
MiT,, M 2 T 2 , M 3 T 3/ rc 
herumbewegt werden. 
Betrachtet man hierauf ihre Verlängerungen in dem entgegen 
gesetzten Sinne, die nur punktirt sind und die Richtungen der 
andern Theile durchkreuzen, indem sie bald oberhalb bald unter 
halb derselben hindurchgehen, so sieht man hierdurch einen zweiten 
Theil des Polyeders entstehen, welcher den ersten gemäß den 
Seiten des Polygons durchschneidet, welches Letztere demnach zu 
einer Rückkehr-Kante jenes Polyeders wird. 
Es ist dienlich zu bemerken, daß jede Seite jenes Polygons, 
als der Durchschnitt zweier an einander liegenden Flächen, und 
jeder Winkel desselben als der Durchschnitt dreier auf einander 
folgenden Flächen des Polyeders, angesehen werden kann. 
Dieses vorausgesetzt, nehme man an, die auf der krummen 
Linie gewählten Punkte, um das Polygon zu bilden, würden 
einander immer näher gerückt, so wird sich das Polyeder immer 
mehr einem steten Körper nähern, der dessen Grenze auf ähnliche 
Art seyn wird, wie die Cylinder und Kegel diejenigen der Pris 
men und Pyramiden sind. Bei dieser Grenze verwandelt sich 
die Rückkehr - Kante des Polyeders in die gegebene krumme Linie, 
welche daher auch die Rückkehr-Kante der durch ihre Tan-