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Die Erste, welche noch fort bestehen würde, wenn man die 
Oberflache ihrer Tangenten oder ihrer Krümmungs-Ebenen in 
eine Ebene entwickelte, ist die demjenigen Kreise zukommende, 
welcher die Grenze, aller durch drei aufeinander folgende Punkte 
jener krummen Linie gehender Kreise, und folglich in der Krüm 
mungs-Ebene enthalten ist. Der Mittelpunkt jenes Kreises, 
welcher offenbar der Durchschnitt der letzten Ebene mit den beiden 
aufeinander folgenden Normal-Ebenen ist, wird erhalten werden, 
wenn man die Gleichung des §. 159. zu dem System der Glei 
chungen (1) und (2) des vorhergehenden $. hinzugefügt. 
Vermittelst dieser Gleichungen bestimmt man die Werthe von 
x' — x, y' — y und z' — z 
um sie in dem Ausdruck 
} r (x — x) s + (/ — y) 2 + (z' — z) a 
zu substituiren, welcher derjenige des gesuchten Halbmessers, den 
ich mit u bezeichnen will, seyn wird. 
Setzt man zuerst, zur Abkürzung, 
d x d 2 y — d j d 2 x == Z, 
d z d 2 x — dxd 2 z = Y , 
d y d 2 z — d z d 2 y — X, 
indem man jeden dieser Ausdrücke durch denjenigen Buchstaben 
andeutet, welcher nicht in ihm vorsi'ndlich ist, so wird die Gleichung 
der Krümmungs-Ebene zur folgenden: 
X(x' - x) + Y(y - y)4- Z(z' - z) = o; 
und verbindet man dieselbe mit derjenigen der Ersten Normal- 
Ebene, (s. den vorhergehenden^), so zieht man daraus zuerst 
die Werthe von x' — x, und von y' — y in z' — z, welche 
man in die Gleichung der zweiten Normal-Ebene einführt, die 
geben wird: 
, Xdy-Ydx^, 
D 
wenn 
D = (Ydz — Zdy) d»x + (Zdx—Xdz) d 2 y -KXdy- Ydx) d*z, 
und dann 
, (Ydz — Zdy) ds 2 
D 
y— 
{ Z d x — X da) d s 2 > 
D '* 
ynd substituirt man diese Werthe in dem Ausdrücke von u*, so 
findet man: 
s (XdyYdx) 1 + (Zdx —Xdz) 2 -hCYdz — Zdy)] d 5* 
u 2 — — Ö-