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Note (A) 
über die Grenz en-Methode. 
Q: 
Rücksicht auf die einzelnen Methoden, welche zusammen genommen 
die Differential-Rechnung ausmachen, ist diese Letztere leichter als die 
höhern Theile der Algebra; ihre Schwierigkeit besteht höchstens nur darin, 
Anfangs wohl einzusehen, welches ihr Zweck ist, und den Sinn einiger 
deshalb nothwendig einzuführender neuen Ausdrücke genau aufzufassen. 
So wie ein geometrisches Problem (dasjenige von Pappus), welches 
von den Alten nur für einige besondere Falle aufgelöst worden war, 
Descartes veranlaßte, die analytische Geometrie, d. i. die Anwendung der 
Algebra ans die Darstellung der krummen Linien zu erfinden; eben so ver 
anlaßte ein anderes Problem (dasjenige der Tangenten) die Erfindung 
der Differential - Rechnung. 
Seit den Zeiten Euclids konnte man bemerken, daß die Eigenschaften 
der Secanten auch den Tangenten zukommen, wofern sie so modisicirt 
werden, wie es die Vereinigung der beiden Durchschnittspunktc in einen 
einzigen, der alsdann zum Berührüngspunkte wird, erforderte (Siehe 
meine „Siemens de Ge'ome'trie“ §. 128). Auf diesem Principe beruhen 
applicite oder implicite alle auf Rechnung gegründete Methoden, Tangen 
ten an krumme Linien zu ziehen. Unter diesen Methoden wählte ich die 
von Barro w hervor, welche noch nicht Differential-Rechnung ist, 
derselben aber am nächsten kommt. 
Man habe z.B. eine durch die Gleichung y J =px dargestellte gemeine 
Fig. 1. Parabel. Nimmt man auf dieser krummen Linie Fig. 1. die beiden Punkte 
M und M', um durch sie eine Secante zu ziehen, setzt 
AP — x, PP' = h, A'P' = x + h, 
PM = y, M'Q=k, P'M'=:y + k, 
und vergleicht die Dreiecke M'QM und NP6, welche ähnlich seyn wer 
den, so erhält man, 
M'Q;MQ=:rM;PS, 
woraus hervorgeht: 
Da der Punkt M' auch der krummen Linie angehört, so hat man auch, 
(y + k) 2 ----- p (x + h); 
entwickelt man diese Gleichung, und zieht hierauf die Gleichung y 2 = p x 
von ihr ab, so erfolgt,