Note über die Grenzen-Methode. 
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2 y k + k 2 
2y 4- k 
P 
plx, welches einerlei ist mit : 
I, 
k* 
Man hat also jetzt: 
P 
2Cstcin läßt man den Punkt M' mit dem Punkt LI zusammen fallen, so 
verschwinden Ir und k, und PS wird ¿u PT und erhalt nun den Werth 
! ü= , -e= 2 . 
P P 
Hier laßt sich zuerst die Bemerkung machen, daß, wenn gleich die 
Größen Ix und k verschwinden, der ihr Verhältniß ausdrückende Bruch 
darum doch nicht aufhört zu cristiren d. i. einen angebbaren Werth zu 
2y-l-k 
P ‘ 
P 
immer naher kommt, wenn k immer kleiner angenommen wird, und auch 
so nahe gebracht werden kann, als man will, wofern man nur k klein 
genug annimmt. 
P P 
Um sich zu überzeugen, daßdem ^ so nahe kommen könne, als 
man will, braucht man nur zu erwähnen, daß wenn der Punkt M y un 
terhalb M angenommen würde, der Punkt S alsdann auf die andere Seite 
des Punktes T fallen würde. 
II. Zu diesem aus der Geometrie entlehnten Beispiele fügen wir ein 
anderes hinzu, welches wir aus der Mechanik entlehnen. 
Die Körper fallen nach der Erde hin, vermöge einer Kraft, welche 
beständig auf sie wirkt, und wegen welcher ihre Bewegung stets beschleu 
nigt wird, d. h. die Körper durchsallen in derselben Zeitdauer desto größere 
Räume, je spater jene Zeitdauer, vom Anfang der Bewegung gerechnet, 
betrachtet wird. 
So wird man, wenn der während der Ersten Secunde durchfallene 
Raum mit 1 bezeichnet wird, für den der zweiten Secunde entsprechenden 
Fallraum 3, für den Fallraum während der dritten Secunde 5, u. s. w. 
erhalten: dieses sind empirische Data, welche Galilei zur Entdeckung führ 
ten, daß die fragliche Kraft, oder die Schwerkraft, constant ist, d. h. 
daß sie in derselben Zeit immer dieselbe Geschwindigkeit zuwege bringt. 
Unter Geschwindigkeit ist der Raum zu verstehen, den ein 
Körper in einer Zeit-Einheit durch fallen würde, wenn 
die Kraft beim Anfange dieser Zeit-Einheit zu wirken 
aufhörte. Dieses vorausgeschickt, wollen wir untersuchen, wie die Wir 
kungen einer solchen Kraft zu berechnen sind. 
Anstatt anzunehmen, daß sie beständig wirkt, wollen wir uns vor- 
tzacroix Different.