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Vorbegriffe re. 
Hieraus ergiebt sich die Form der ersten Glieder der Ent 
wickelung des zweiten Zustandes u' der Function u. Denn, da 
die Größe P — p zugleich mit h verschwindet, so muß sie die 
sen Zuwachs li zu Einem ihrer Factoren haben. Man setze da 
her, in der allergrößten Allgemeinheit: P — p = Qh n , wo n 
positiv, übrigens ganz beliebig ist, und Q nicht unendlich wird, 
wenn h — o. Alsdann wird die Gleichung — h u =p-]-Qh i * 
geben: ph-f- Qh n * i . 
§• 7. 
Es ist leicht einzusehen, daß zwei gleiche Functionen gleiche 
Differentiale haben. Denn wenn zwei Functionen einander 
gleich sind, welches auch der Werth der Veränderlichen seyn mag, 
wovon sie beide abhängen, so müssen zuvörderst die beiderseiti 
gen Aenderungen, die sie erleiden, wenn die gemeinschaftliche 
Veränderliche geändert wird, immer einander gleich seyn. Wenn 
z. B. u und v solche Functionen von x bedeuten, daß immer 
u = v, welches auch der Werth von X seyn mag, und die Aen 
derung von X in X -J- d x, die Aenderung von u in u' und von 
v in v' nach sich zieht, so wird auch statt finden: u'=v' und, 
nach Abzug der vorigen Gleichung: u' — u = v' — v. 
Dividirt man jetzt durch cl x, so erhält man: 
u J — u v 7 V 
d x dx 
welches auch x und dx seyn mögen. Wenn man also die 
Grenzen der Verhältnisse , v respektive mit p und q 
bezeichnet, weshalb deren vollständige Werthe, nach dem Frühe 
ren, durch p-f-a, q-j-/Z bedeutet werden können, wo p und q 
nicht mehr von x abhängen und «, ß mit dx zugleich abneh 
men und verschwinden; so wird man erhalten: 
p-f-cr — q —}— /3 , woraus: p — q —/Z—cr. 
Hieraus wird nun folgen, daß p —q; denn könnte . . . 
p — q—D seyn, so könnte die Größe ß — a nicht kleiner als 
D seyn, da sie doch verschwinden muß; folglich ist D — o *) 
und p — q. Folglich ist auch pdx —qclx oder du —dv, 
weil nach §. 5. pdx und q d x die respektiven Differentiale der 
Functionen u und v sind. 
*) Hierdurch ist bewiesen, daß zwei Größen, deren jede die 
Grenze derselben veränderlichen Größe ist, einander 
gleich sind.