Vorbegriffe re. 
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Die Umdrehung dieses Satzes ist nicht allgemein zulässig, 
und man würde mit Unrecht behaupten, daß zu zwei gleichen 
Differentialen zwei gleiche Functionen gehören. Denn hätte man 
die Function a-j-bx, so gäbe die Substitution von x-f-llx 
für X, a-j-bx-f-bllx und der nun folgende Abzug von . . . 
a-fbx, bdx, ein Resultat, in welchem von der constanten 
Größe a keine Spur mehr vorhanden ist. Das Differential 
bdx kommt daher, nicht nur der Function a-J-bx, sondern 
auch der bx und allen denjenigen verschiedenen Functionen von 
x zu, die sich nur, durch den verschiedenen Werth der constan 
ten Größe a, von einander unterscheiden. Hieraus ist leicht ab 
zunehmen, daß, wenn man eine beliebige Function differentiirt, 
die von der Veränderlichen durch die Zeichen -j- oder — getrenn 
ten constanten Größen verschwinden, während die übrigen im 
Differential vorhanden bleiben. 
§- 8. 
Ehe wir zum Aufsuchen der Differentiale vermittelst der 
Grenzen übergehen, muß noch bemerkt werden: 
1. Daß die Grenze des Produkts zweier zugleich 
veränderlicher Größen, dasProdukt ihrer ent 
sprechenden Grenzen ist. 
2. Daß die Grenze des Quotienten jener Größen, 
auch der Quotient ihrer Grenzen ist. 
Denn wenn P und Q jene gegebenen Größen und p und 
q ihre entsprechenden Grenzen sind, so können die ersteren in 
ihrem allgemeinen Zustand durch p + a, q-ff/Z angedeutet wer 
den, indem man durch a und ß Größen bezeichnet, die zugleich 
verschwinden können, nachdem sie alle Stufen des Kleinerwer- 
dens durchlaufen haben (§. 4.); man wird also ganz allgemein 
haben: 
Pl) — (p-j-cl)(q-j-/T)^:pq-sip/Z-f-qa-f-c>c^. 
Die zweite Seite dieser Gleichung wird aber p q, wenn man, 
um zu den Grenzen überzugehen, a = o und ß~o setzt. Uebri- 
gens sieht man, daß, wenn man den Größen a und ß passende 
Werthe giebt, der Unterschied 
PQ — pq = pß-|-qa-|-a/3 
so weit verringert werden kann, als man will. 
Macht man nun P Q = R und p q—r, so ist r die Grenze 
, ix r 
von R; allein well Q=p- und q—— seyn wird, so folgt 
auch, daß die Grenze des Quotienten , der Quotient der Gren 
zen seyn wird.