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Vorbegriffe rc. 
§. 9. 
Die vorhergehenden Betrachtungen setzen uns in den Stand, 
den Differential-Coefsicienten einer Function zu finden, die auf 
eine veränderliche Größe bezogen wird , wovon sie nicht unmittel 
bar abhängt. Es seyen nemlich die drei Größen v, u, x von der 
Beschaffenheit, daß die erste eine Function von der zweiten, und 
die zweite eine Function von der dritten ist, so daß man hat: 
v=f(u), u = F(x)j 
hier scheint es Anfangs, man müsse, durch die Elimination der 
u, für v einen unmittelbaren Ausdruck in X suchen; allein wir 
werden bald sehen, daß dieses nicht nothwendig ist. Denn, wenn 
diese Größen zu gleicher Zeit in einen neuen Zustand übergehen, 
der respektive durch u', v', x' bezeichnet werden soll, oder die re- 
spektiven Zuwachse v' — v, u'— u, x'—x annehmen, so wird 
man haben: 
V u' 
—X- 
und da die Grenzen der drei Verbaltnisse 
durch 
x' — x ir — u x — x 
d v d v du 
dx' d u / d x 
bezeichnet werden, so schließt man aus der Bemerkung 1. des vor 
hergehenden §., daß 
du X dx' J 
Den Sinn dieses Ausdrucks recht deutlich zu machen, diene 
das Beispiel: v=b u 3 , u = ax 2 . 
Zuerst findet man durch die tztz. 4 und 5. 
dv 01 du „ 
-—— 3b u 2 , -— = 2a x. 
du clx 
worauf unsere Formel gibt: 
d v 
d x 
:ßabu 2 x / 
*) Man könnte Anfangs glauben, daß dieses Resultat von selbst ein« 
leuchtend ist, wenn man den Unterschied übersähe, welcher zwischen 
dem Divisor du und dem Dividendus du Statt findet. Das erste 
du ist ein einfacher, vollständiger Zuwachs, unabhängig von dem 
zweiten du, welches nur derjenige Theil des Zuwachses der u ist, 
der vom Zuwachse der x herrührt. (§.5.) Mau kann sic nur dann 
für gleich bedeutend halten, wenn man sie beide als unendlich klein 
ansieht. (§.6.)