Vorbegriffe rc. 
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in welchem Resultat man für u- seinen Werth a 2 x4 setzen kann, 
d v ^ 
wodurch es wird: ;=6a3bx5. 
Also hat man bei dieser Art zu rechnen die Elimination der u auf 
die Differentiation folgen lassen. 
Zeigt man diese Elimination durch die allgemeinen Kennzei 
chen an, die wir im Anfange dieses §. aufnahmen, so hat man: 
v — f [F(x)], 
welches bedeuten soll, daß v eine Function von einer andern Fun 
ction von x ist, und nach dem Vorhergehenden wird man also 
den Differential - Coefsi cienten , einer Function 
von einer Function, erhalten, wenn man die Dif 
ferential - Coefficienten dieser beiden Functionen, 
eine jede bezogen auf ihre unmittelbare Veränder 
liche, mit einander multiplicirt. 
Wenn zwei Größen u und x in gegenseitiger Abhängigkeit 
stehen, so hat man die Wahl, zu sagen: u ist Function von x, 
oder: x ist Function von u, je nachdem man u als bestimmt 
durch x, oder x als bestimmt durch u ansehen will. Auch läßt 
sich der Differential-Coefficient unter beiden Gesichtspunkten be 
trachten, und da 
x'~x_ 1 
u'—u u'—u 
x' X 
so folgt aus der Bemerkung 2. des vorhergehenden §., daß 
99 (1 u du ' 
d x 
weil die Einheit, als constants Größe, ihre eigene Grenze ist. 
3 l. 
Es sey z. B. u =x 3 , woraus: x^rT^u^ru 3 , so wird 
, , du dx 1 
man haben: V——3 X 2 und-i——-7—, 
d x du 3 X 2 
welcher letztere Werth —— —-— 
3u* sr U 2 
Oder noch allgemeiner, wenn v= f(u) und x = F(u) 
d. h. wenn zwei veränderliche Größen durch eine dritte ausgedrückt 
sind, so hat man: