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Vorbegriffe rc. 
v y —V 
v'— v u y — u 
x'—X x y X 
u' — u 
dv *) 
und folglich in der Grenze: ~ ^ • 
° d x dx 
d u 
§. 10. 
Ich werde nun das Vorhergehende benutzen, um die Diffe 
rentiale derjenigen Functionen aufzufinden, welche in den Ele 
menten der Algebra zur Sprache kommen, d. i. der Summen, 
der Unterschiede, der Produkte, der Quotienten, der Potenzen 
und der Wurzeln. 
Erstens seyen mehrere von x abhängige Größen, die man ein 
zeln zu differentiiren weiß, mittelst Addition und Subtraktion mit 
einander verbunden, wie in u-)-v-w. Wenn die Substitu 
tion von x-j-dx für X, u in u-f-cf, v in v + /? und w in 
w-j-/ verwandelt, so wird der Ausdruck u + v—w werden: 
u-f-v — w -}-■ cc -j- ß — y. 
Das Verhältniß der Aenderung jenes Ausdrucks d. i. der Größe 
a+ß — y und des Zuwachses dx der Veränderlichen x, wird 
demnach seyn: ß -f -ß— ß—, 
dx dx dx 
eine Größe, deren Grenze p-s-q — r seyn wird, wenn wir durch 
p, q, r die respektiven Grenzen der einzelnen Verhältnisse . . . 
d*x' dx' Ix' und wenn man die Größe p-j-q-r 
mit dx multiplicirt, so wird pdx-s-qdx —rdx das Diffe 
rential der gegebenen Function u-j-v—w seyn; allein pdx, qdx, 
rdx sind die eigenen Differentiale der Functionen u, V, w, und 
man bezeichnet sie durch du, dv, dw; folglich hat man: 
„ d (u -j- V — w) = d u -j- d v — dw“, 
d. h. man erhält das Differential einer Function 
von x, die aus mehreren Gliedern besteht, wenn 
man die Differentiale sämmtlicher Glieder nimmt, 
und die Vorzeichen der Glieder auch den respekti 
ven Differentialen vorsetzt. 
*) Setzt man in diesem letzten Resultate u---->v, so hat man sogleich 
daö vorhergehende. B.