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Vorbegriffe re. 
r 
§. ii. 
Zweitens, wenn in dem Produkte zweier Functionen u und y, 
uinu+a und vinv+/? verwandelt wird, so geht dasselbe über in 
und das Verhältniß seines Zuwachses uß-\-v a + aß und des 
Zuwachses dx wird: 
ß , « « 
u Tx +v -d^ + di' i - 
Bezeichnet man, wie oben, durch p und q, die respektiven Gren- 
ex S 
zen der Verhältnisse und bemerkt sodann, daß der Zu 
wachs ß zugleich mit dx verschwindet, wovon d>e Größen u 
und v übrigens unabhängig sind, so sieht man nach tz. 8. ein, 
daß die Grenze des Gliedes -^~ß f p.o=o, und die der beiden 
andern, uq-f-vp, iss. Man schließt hieraus (§. 5.): 
d. uv = uqdx -j- vp dx, 
allein qdx und pdx werden durch dv und du dargestellt; 
folglich : „ d . u V = u. d v + v d u. “ *) 
Diese Formel lehrt, daß man das Differential 
eines Produktes zweier Functionen erhalt,. wenn 
man eine jede von ihnen mit dem Differential der 
andern multiplicirt, und die beiden Resultate 
addirt. 
Wenn Einer der beiden Factoren constant ist, z. B. u, so 
hat man du — o und folglich d.uv = udv. 
Um diese letzte Formel unmittelbar zu erhalten, so hat man 
nur v in v+ß zu verwandeln, woraus der Zuwachs nß ent; 
*) Befindet sich ein Punkt hinter dem Kennzeichen d, so bedeutet dieses, 
daß dieses letztere sich auf alles bezieht, was unmittelbar nach ihm 
folgt; so ist d. uv einerlei mit d(uv), und d. x 11 einerlei mit d(x n ). 
L. 
Obiger Beweis scheint mir durch folgende Darstellung noch etwas an 
Deutlichkeit zu gewinnen. 
(u + u' — ii) (v -f v' — v) = ii. v -f- v. (u' — u) -4- u (v'—v) + (u' — u) (v' — v) 
v (n 1 —n) 4- u (V—■v) 4- («'— 1 u) (v 1 —v) n'—ii , v'—■V , , , (v'—v) 
- . — v. u.—~r (U —u; j 
dx dx ~ dx ' dx 
dx 
— V 
. 4 II . "T— 
dx - dx 
oder „d. u v. = v. d u + u. dv ",