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Vorbegriffe rc. 
steht, so wie das Verhältniß —?, dessen Grenze uci---u 
UNd folglich ist d.uv = udv. 
Wenn man die beiden Seiten der Gleichung 
d. av = u.dv-j-v. du 
durch die ursprüngliche Function uv dividirt, so erhält man: 
d.uv du d v 
= f 
UV u V 
wodurch man leicht zu dem Ausdrucke des Differentials eines 
Produktes von einer beliebigen Anzahl Factoren gelangen kann. 
Denn, macht man v—r s, so erhalt man: 
d.ts dt , ds , , , v ,, 
und folglich: 
ts 
d.uts du , dt , ds . , . . . , 
------ — — + — j eben so wird man finden: 
d.utsr...2C. du . dt . ds . dr . 
■ — = — -j l- { f- 2C. 
u t s r ... 2C. u t s r 
Schafft man die Nenner aus der Gleichung 
d.uts du ,dt, ds 
— -j- -j- —- 
u t s u t 8 
weg, so erhält man die Formel: 
d.uts = ts.du-j-us.dt-f-ut. d s ", 
woraus leicht folgt, daß, welches auch die Anzahl der 
Factoren seyn möge, das Differential ihres Pro 
duktes immer erhalten wird, wenn man das Dif 
ferential eines jeden von ihnen mit dem Produkte 
der übrigen Factoren multiplicirt, und die Resul- 
tate addirt. 
§. 12. 
Man erhält das Differential von wenn man setzt ^=t; 
denn alsdann ist u=vt und man erhält, nach dem Vorher 
gehenden: du = v.dt-j-t.dv; 
nimmt man hieraus den Werth von dt, und subftituirt für t, 
den ihm gleichen Bruch ^, so erhalt man: 
^ u du u dv (( 
' V V V a