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Vorbegriffe rc. 
welches mit iu^nu»- 1 du zusammenfällt, wenn n = -* 
1 
Endlich sey n negativ, so hat man: u, woraus 
man, nach §. 12., schließt: 
, . 1 — d.u". 
d u“ 11 — d— = , 
u 11 u 2jl 
allein wenn n positiv ist, so hat man immer: 
d. u^nu"- 1 d u; folglich hat man auch: 
du~ M : 
a n-l (J 
, oder ,,du~ n =—nu~ n__1 du. “ 
Diese aufgezahlten Fälle berechtigen uns zu dem Schluß, 
daß man das Differential einer beliebigen Potenz 
einer Function erhält, wenn man die in ihrem Ex 
ponenten um 1 verminderte Potenz, mit dem un 
veränderten Exponenten, und dieses Resultat noch 
mit dem Differential der bloßen Function multi- 
plicirt. *) 
§. 14. 
Durch die in den §§. 10.11. 12. und 13. ausgesprochenen 
Regeln lassen sich alle Functionen differentiiren, deren veränder 
liche nur den Operationen der Addition, Subtraktion, Multipli 
cation, Division und Erhebung zu ganzen oder gebrochenen, po 
sitiven oder negativen Potenzen unterworfen ist. — Diese auf 
algebraischen Operationen beruhenden Functionen heißen deßhalb 
algebraische Function en. — Es bedarf blos der Erinne 
rung, daß das Differential der einfachen veränderlichen Größe 
x, dx ist (§. 5.). 
Es sey zuerst die Einnamige Function 
u=ax" 
gegeben, worin a eine konstante Größe bedeutet; hier gibt zu 
vörderst die Regel der Produkte des h. 11.: 
da=:adx n ; 
*) Das Differential von x n hatte sich unmittelbar aus der Entwickelung 
des Binoms (x + dx) n ableiten lassen, weil diese Entwickelung 
x n + nx 11 “ 1 d x + 2c., nach Abzug des x 11 , zum Ersten Gliede der 
Differenz, nx^^ darbietet; allein ich wollte den Beweis der Bino- 
mial-Formel deßhalb nicht voraussetzen, weil die Differential-Rech 
nung einen sehr allgemeinen und sehr einfachen an die Hand giebt.