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Worbegriffe rc. 
du = nz n_1 dz = n(a-{-bx m ) n_1 (i(a + bx 1,1 ) 
= n (a -j- b x In ) 11-1 . in b x m—l d x 
= m n b x ”‘~ 1 d x (a -j- b x m ) ,l—1 . *) 
§. 15. 
Da man oft Quadratwurzeln zu differentiiren nöthig hat, so 
hat man für diese Functionen eine besondere Regel gebildet, die 
aus folgender Rechnung hervorgeht. 
Es sey v=f~u, 
woraus; 
v—u a , so erhält man 
dv = £u 
„dj^u 
du={u 2 du, oder 
du « 
2y~ u 
Folglich erhält man das Differential der Quadrat 
wurzel aus einer Größe, wenn man das Differen 
tial dieser Größe, durch die doppelte Quadrat 
wurzel, divi dirt. 
§. 16. 
Wendet man auf die Function 
u == x (a 2 -j- x 2 ) lTa 2 — X 2 
die Regel der Produkte des §. 11. an, so erhält man: 
du = d x (a 2 x 2 )V a 2 —x 2 -f- xV a 2 -r-x 2 ' i Ka 2 + x 2 ) 
+ x(a 2 -j-x 2 ) d.T^a 2 — x 2 . 
Die beiden letzten Glieder dieses Ausdrucks enthalten Operationen, 
die blos angezeigt sind, sich aber nach einander vollziehen lassen, 
wenn man bemerkt, daß 
d(a 2 -s-x 2 ) — dx 2 = 2xdx, UNd 
dT^a 2 —; 
d(-x 2 ) 
: d x 
2r a 2 
Y~ s 
hierauf er- 
*) Nach der Isten Regel des §. 9. hatte man unmittelbar erhalten 
^ = n(a + bx ln ) ll_1 Xinbx m ' 1 , woraus sogleich folgte: 
du = mnbx I,, - , dx(a + bx ra ) n ' 1 .