Vorbeg risse rc. 17 
l'slttiij: Different. 
hält man: d u = { (a 2 + x 2 ) Ya 2 — x 2 + 2 x 2 Y' a 2 — x a 
X 2 (a 2 + x 2 )) 
j a *i 
oder nachdem man die Glieder der zweiten Seite auf einerlei Be 
nennung gebracht, 
, (a 4 -f-a 2 x 2 — 4x 4 )dx 
du== > — 
a 2 — x 2 
Wendet man auf die Function 
a 2 —x 2 
a 4 -j-a 2 x 2 + x 4 
die Regel der Differentiation der Brüche an, so erhalt man so 
gleich, 
^ (a 4 -j-a 2 x 2 +x 4 ) d (a 2 — x 2 ) — (a 2 — x 2 ) d (a 4 -f- a 2 x 2 +x 4 ) 
(a 4 -f- a 2 x 2 -J- x 4 ) 2 ' 
woraus folgt: 
^ ^ ' 2 x (2 a 4 -{- 2 a 2 x 2 —. x 4 ) d x 
(a 4 +a 2 x 2 +x 4 ) 2 
Den Beschluß dieser Beispiele mache die Function 
» 
welche mehrere nacheinander zu vollziehende Operationen in sich 
saßt. Um ihre Differentiation zu erleichtern, kann man setzen: 
— = Y/ y'(c 2 —x 2 ) 2 =Z, 
wodurch sie übergeht in 
u =lT (a — y+z)3 = (a — y + z)^; 
alsdann giebt die Regel des §. 13. 
du = |(a — y + z) 4 d(a — y+z) 
=1(3 — y + z) f (— dy + dz) 
= -3dy+3a ? . Da ab-r 
4ra — y + z 
d. —bdx 
9 x Yx 
und