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Wiederholte Differentiationen. 
dz = d - X-) è =4 * '' 1 d (c* - x») 
I 
= |(c 2 -x2)' i X-2xdx 
—— 4 x — ; so giebt die Substitution dieser 
Werthe von dy und dz, so wie deren von y und z selbst, in dem 
letzten Ausdrucke von du, folgendes Resultat: 
3b 4x 
Von den wiederholten Differentiationen 
§• 17. 
Da ein Differential - Coefficient eine neue Function von x ist, 
so kann er der Differentiation unterzogen werden, und, in der 
Grenze des Verhältnisses zwischen seinem Zuwachse und dem der 
Veränderlichen (x), seinen eigenen Differential-Coefficienten lie 
fern , welcher ebenfalls eine Function von x seyn wird. Läßt man 
so mehrere Differentiationen aus einander folgen, so leitet man, aus 
der gegebenen Function, eine Folge von Grenzen oder Differen 
tial-Coefficienten, ab, die man dadurch von einander unterschei 
det, daß man einen jeden, von der so vielten Ordnung nennt, 
als Differentiationen nöthig waren, um ihn zu erhalten. 
Macht man z. B. äi =<1 ' d^ 1 ' 2C, ‘ 
so stellt p den Differential-Coefficienten der Ersten Ordnung 
der gegebenen Function, q denselben der Function p, oder den 
der zweiten Ordnung der gegebenen Function, r den der 
ersten Ordnung der Function q, oder den der dritten Ord 
nung der gegebenen Function vor, u. s. w. 
Man hat zunächst zu bemerken, daß die Differential-Coeffi 
cienten q, r, rc. sich aus den aufeinanderfolgenden Differentialen 
von u herleiten lassen, bei welchen der Zuwachs dx als conftant 
angesehen wurde.