Transcendente Functionen 
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du h . d 2 u h 2 
1 U je.“ 
dx 2 1,2 ‘ dx 3 1.2.3 ' 
Es folgt hieraus, daß die verschiedenen Differential - Coefficien- 
ten auch die merkwürdige Eigenschaft besitzen, nach respectiver Di 
vision durch die Produkte 
1, 1.2, 1.2.3, rc. 
just die Multiplicatoren der Potenzen des Zuwachses h zu werden, 
die im entwickelten vollständigen Zuwachse der Function 
duh d 2 uh 2 d 3 u h 3 
II / U >" '■ ■ Z ”T" -| 1 ~j 7. I i _ a n 1 ! 1 IC* » 
dxl d x 2 1.2 dx 3 1.2.0 
enthalten sind. + ) 
Verwandelt man in der Entwickelung von u'— u, h in dx, 
so wird dieselbe, nach §. 17., zur folgenden 
eine sehr einfache Formel, um die vollständige Differenz einer 
Function, die einem beliebigen Zuwachse dx entspricht, durch 
die verschiedenen Differentiale dieser Function, die sich auf densel 
ben Zuwachs von x beziehen, auszudrücken. 
Von der Differentiation der transcendenten 
Functionen. 
§. 24. 
Die Functionen, welche sich nicht unter den im §. 11. aufge 
zählten befinden, heißen transcendente. 
*) Man bemerkt in dem letzten Ausdrucke zwei verschiedene Symbole, dx 
und h, welche beide Zuwachse von x bedeuten. Allein man erinnere 
sich, daß der erstere Zuwachs, welcher nur in die Rechnung eingeführt 
wurde, um die Differentiale zu bilden, und welcher durch die ange 
zeigte Division verschwindet, wenn man zu den Differential - Cocffi- 
cicnten übergeht, demnach immer unbestimmt bleibt. Der zweite Zu 
wachs hingegen kann bestimmt angegeben werden, wenn man für 
eine bestimmte Blenderung der x, die entsprechende Aenderung der 
Function u wirklich berechnen will. 
Indessen darf man immerhin dx an die Stelle von h schreiben; 
allein alsdann gehen die Differential-Coefficicnten in die Differentiale 
über, wie man weiterhin sehen wird.