Transcendente Functionen. 
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Macht man x=o, so gehen u und ihre Differential - Coefficien- 
ten über in 
11 = 1, U'=k, U"=k*, u /// =k s , rc.; 
folglich erhält man nach tz. 22. 
kx k^x^ k'x^ 
aX “ 1 + T~ + 1.2 + 1.2.3 + K * 
§. 26. 
Die eben gefundene Entwickelung von a x wird uns zur Kennt 
niß derjenigen Größe führen, wovon die durch k vorgestellte Reihe 
die Entwickelung ist. 
Macht man nämlich x =so erhalt man 
a lc = l + 
1 ' 1.2 ' 1.2.3 
+ rc., 
und bezeichnet man den Zahlwerth der zweiten Seite mit e, wo 
demnach, wenn man bei dem 12ten Gliede stehen bleibt, 
e=2,7182818, 
so erhalt man die Gleichung 
X 
a k =e, woraus folgt 
a = e k ; nimmt man nun von jeder Seite 
den Logarithmen, so erhält man 
k 16 = 1 a, oder endlich 
1 a 
k= 
16' 
Folglich hat man nun auch (§. 24.) 
,, d.a x = j-^a x dx“ *). 
le ' 
*) Obschon das obige, von Lagrange angegebene, Verfahren, um zu 
diesem Resultate zu gelangen, zierlich und einfach ist; so hat es den 
noch einigen Geometern deßhalb mangelhaft geschienen, weil die zuerst 
für k angegebene Reihe (§. 24.) nur dann konvergent ist, wenn a sich 
wenig von der Einheit unterscheidet. Allein abgesehen davon, daß 
diese erste Entwickelung nur dazu dient, die Form des gesuchten Diffe 
rentials zu erhalten, kann man immerhin von einer Erponentialgröße 
ausgehn, deren Basis der Einheit sehr nahe ist. Man braucht deß 
halb nur 
a in a 
:(r-) HlX = -