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Transcendente Functionen. 
§. 27. 
Die Zahl e kommt bei analytischen Untersuchungen häufig vor; 
man wählt sie zur Basis eines Logarithmen-Systems, welches ich 
„das Neper sehe" genannt habe, weil der Erfinder der Loga 
rithmen Neper hieß, und die besondere Bezeichnung dieser Loga 
rithmen mag seyn „1'" *); man hat also alsdann 
l'e = l, und daher 
„ d. a x =a* d x. 1/ a “ 
f rc." (§. 25.) 
Machte man a=e, so erhielte man 
ein Ausdruck, worin kein Logarithme mehr vorkommt. 
Wählt man a zur Basis eines Logarithmen - Systems, so hat 
man 1a—1, und x=lu, folglich 
eins Reihe, die. die Zahl u durch ihren Logarithmen aus 
drückt, und zuletzt immer convergent wird. Denn setzt man, der 
Abkürzung wegen, ^ — M, so werden zwei aufeinanderfolgende, 
an einer beliebigen Stelle ausgehobene, Glieder, die durch 
Mn-!- i 
.ix' 1.2.3. ..n(n + l)' 
1.2.3.. 
zu verwandeln. Denn gibt man dem m einen hinreichend großen 
Werth, so wird Y a oder a' sich der Einheit so viel nähern als man 
will, und man wird haben 
*) Diese Logarithmen werden sehr unpassend natürliche oder hypcr- 
bo lischc genannt. 
Die letzte Benennung ist noch immer sehr gebräuchlich. B.