Transcendente Functionen. 
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ersten, , wird die Einheit seyn. Denn aus taug a; 
R 
folgt 
T 
sin a 
cos a 
—, und weil cosa=rR, wenn a —O, so hat 
langn R 
das Verhältniß zwischen dem Sinus und dem Cosinus die Einheit 
zur Grenze, wenn a — o wird; allein, weil ein Bogen immer 
kleiner als seine Tangente und größer als sein Sinus ist, so fallt 
^ . .. sin a . , _ sin a . . 
das Verhältniß immer zwischen feie Großen ¡-77-7 und .1, 
und hat also auch die Einheit zur Grenze. 
taug a 
Hieraus folgt demnach 
d.sinx cosx 
dx 
d. sinx; 
R ' Oder 
d x cosx 1( 
1 Ä “ 
§. 34. 
Aus dem so eben gefundenen Differential lassen sich leicht die 
andern herleiten. Denn 
1) ist COSX —sin (11 — x), d.cosx—d. sin (l q —x); 
allein, wegen des Vorhergehenden, ist 
d . sin (l q — x) = d (l q — x) cos (l q — x) 
= — — dxcos(l q — x); 
und hier ist C0s(1 q — x) —sinx; folglich ist 
dxsinx 
„d.cosx — jr 
2) ist sin. vers. x — R—cosx, folglich 
d . sin. yers. x — — d . cos x, woraus folgt 
d x sin x 
R ' 
3) tfltangx = 1 ^“ n X - / folglich 
d. sin. vers x: 
d, tangx: 
cos X 
R cos x d . sin x— R sin X d . cos X 
cos X 2 
(cos x 2 -f- sin x 2 ) rix 
(§• 12.) 
allein 
cosx- 
cos x 2 -j- sin X 2 —R 2 : folglich ergibt sich 
, R 2 d x 
d . tang x— .