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Transcendente Functionen.
R*du
Macht man R=l, so gehen die drei obigen', in äu ausge
drückte, Differentiale von x, über in
Den Schluß dieses Artikels mache folgendes Beispiel.
Es sey x ein Bogen, der zum Sinus die Function 2u^i_^r
habe; man mache
^ u Ki — u 2 — z, so hat man
— z 2 = 1 — 2 u 2 : folglich
§. 37.
Vermittelst der vorher gefundenen Differential - Ausdrücke kann
man zu den Entwickelungen der vornehmsten Kreis - Functionen ge
langen.
1) Beim sin x hat man
du
dx
d 2 u
. d 3 u
SinX ' cGT 3
= COS X
— — cosx
macht man nun x= o, so erhalt man, gemäß §.22., U — o
und ü'=l, ü" = o, U'" = — 1, U"" = o, ic., woraus sich
folgern laßt:
i 1.2.3 + 1.2.3.4.ö
x-
,, sin x =
2) Beim cos x findet man
— — sinx,
— — sinx
d 2 u
d x 2
cosx
d 3 u .
81
dx 3
sin x
d 4 u
:rr*^ cosx / «■