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Funct. von mehreren Veränderlichen. 
k(x+k,y)----^ + 
d u h . d 2 u h 2 d 3 
h 3 
dx 1 ' dx 2 1.2 ' dx 3 1.2.3 
Um zu finden, wozu die gegebene Function wird, wenn y 
«llein einen Zuwachs, k, bekommt, so hat man x als konstant 
und k(x, y) oder u als eine Function von y anzusehen, wo 
durch man erhält 
f(x, y+k) = u + 
duk 
csy I 
d 2 u k 2 
dT 2 172 
d 3 u k 3 
äy ro + “■ 
Wenn sich die Größen x und y beide zugleich ändern und x+k 
und y + k werden, so wird es unmöglich seyn in der Function 
f(x, y), zu gleicher Zeit die angezeigten Substitutionen vorzuneh 
men , weil man dieser Function keine besondere Form ertheilt hak 
Allein es ist leicht einzusehen, daß man dasselbe Resultat dadurch 
erlangen kann, daß man zuerst x in x + h verwandelt und hierauf 
in der dadurch erhaltenen Entwickelung, y in y+k verwandelt. 
Man hat schon 
k(x-j-k, y) — 
u + 
d u k 
di 1 
+ 
d 2 u h 2 
di 2 T72 
+ 
d 3 u k 3 
dH 073 + K ‘ 
wo u die Function f(x, y) vorstellt. Um die Coefficienten der 
verschiedenen Glieder dieser Reihe, mit Rücksicht auf die Aenderung 
von y, zu entwickeln, so bemerke ich zuerst, daß in jedem dersel 
ben x als konstant angesehen werden muß, und daß sie demnach als 
Functionen von der einzigen Veränderlichen y behandelt werden 
müssen. Diesem gemäß wird f(x, y) oder u werden, 
du k d 2 u k 2 d 3 u k 5 
u+ y r + äy o + äy eo+ «■ 
Wenn man in dieser Entwickelung an die Stelle von u 
setzt, so erhält man zum Resultat, was aus der Function ^ von 
y wird, wenn in ihr y in y+k übergeht, nämlich 
..,' (S)., *©.., *&.., 
dx + dy 1 + dy 2 1.2 + dy 3 1.2.3-^^ 
Allein da, wenn man von der Function u ausgeht, der Aus- 
a(~) 
druck —¿y— zwei nach einander zu vollziehende Differentiationen 
andeutet, wovon die erste sich blos auf die Aenderung der x, und 
die zweite sich blos auf die Aenderung der y bezieht, so gibt man