48
Funet. von mehreren Veränderlichem
§. 41.
Zieht man f(x, y) oder u von f(x-f-h, y+h) ab, indem
man die Glieder jeder Colonne in einerlei Linie und zugleich auf
einerlei Benennung bringt, so findet man
Dehnt man die Definition, welche ich (§. 5.) vom Differential
einer Function gegeben habe, auf die Functionen von zcuei Verän
derlichen aus, so wird man sehen, daß das Differential von k(x,y)
oder von u, in den zwei Gliedern besteht, welche die erste Linie
der vorhergehenden Entwickelung ausmachen; und verwandelt marr
h in dx und k in dy, so wird man haben:
Es folgt hieraus, daß das vollständige Differential
einer Function von zwei Veränderlichen, zwei Theile enthalte,
ches sich die bloße Veränderliche y bezieht.
Man kann demnach die in den §§. 10. u. f. gegebenen Regeln,
um Functionen von einer einzigen Veränderlichen zu differentiiren,
auf die Functionen von zwei Veränderlichen anwenden. Man
differentiirt nämlich die gegebene Function einmal
in Bezug auf die eine und ein anderes Mal in Be
zug auf die andere Veränderliche, so ist die Summe
dieser beiden Resultate das gesuchte vollständige
Differential.
tz. 42.
Ich glaube nicht, daß man in Betreff der Differentiation der
Functionen von zwei Veränderlichen, viele Beispiele aufzuführen
nöthig hat, weil jene Differentiation auf die Functionen von einer
einzigen Veränderlichen zurückgeht. Ich werde mich daher auf die
Folgenden beschränken.
Man sieht sogleich aus obiger Regel, daß
— dx+dy,