Funct. von mehreren Veränderlichen. 
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war, indem er vorgeschlagen, jenes letzte Verhältniß durch 
anzudeuten: und weil dieses Verhältniß seltener vorkommt, als 
der Differential - Coefficient, so hatte er für diesen letzteren das ein 
fachste Zeichen gewählt, welches einer Theorie der Bezeichnungen 
völlig angemessen ist — während Euler gerade umgekehrt verfuhr. 
tz. 46. 
Da die Resultate der Differential - Rechnung von den Zuwach 
sen der Veränderlichen unabhängig seyn müssen, so kann das Ver- 
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haltniß — du nur in so fern einen bestimmten Sinn haben, als 
die Veränderlichen x, y, z, wenigstens implicite, Functionen von 
t sind, und alsdann drückt du das Differential einer, aus einer 
beliebigen Anzahl von Functionen von derselben Veränderlichen, zu 
sammengesetzten Function aus. Denn nimmt man an, daß die 
Veränderlichen x, y, z von der Veränderlichen t abhängen, und 
substituirt für die Zuwachse g, h, k, 1, Ausdrücke von der Form 
dt, p d t, q d t, rdt, 
so wird das Aggregat der Glieder, welche dt nur in der ersten 
Potenz enthalten werden, aus denjenigen bestehen, worin die Zu 
wachse g, h, k, l diese Potenz nicht überschreiten und nicht mit 
einander multiplicirt sind: man wird also wie in §. 41. haben 
du du ,du . .du , 
■l u = JT <l t + t|T pJt + j- q cI t + d —rdt, »der 
du .du .du. .du, 
; — d t -J- — dx 4- — d y -4- — dz 
dt dx dy J T dz 
wenn man fürpdt,qdt,rdt die Differentiale dx, dy, dz 
substituirt, welche durch jene Größen dargestellt werden. 
Also ist das Differential einer, aus einer belie 
bigen Anzahl von Functionen von derselben Ver 
änderlichen, zusammengesetzten Function, gleich 
der Summe ihrer partiellen Differentiale, bezo 
gen auf jene Functionen. 
Die Regel des §. 11. ist nur ein besonderer Fall des oben aus 
gesprochenen Satzes; denn nimmt man u = txyz, so wird der 
selbe geben 
du — xyzdt + tyzdx + txzdy-f-txydz. 
Eben so erhält man, wenn u = tj , 
d u — y tJ— 1 d z -f- xJ d y 1 z,