54
Funcl. von mehreren Veränderliche n.
weil
^dz^yzy^dz (§. 13.), und ^dy = zydylz (§.27.).
dz dy
§. 47.
Ich werde hier sehr wenig über die Art sagen, wie man Func-
tionen von zwei Veränderlichen in Reihen entwickelt, indem es am
häufigsten vorkommt, daß man dieselben nur in Bezug auf Eine
der beiden Veränderlichen entwickelt, indem man die andere als
konstant ansieht, in welchem Falle sie gerade wie Functionen von
einer einzigen Veränderlichen zu behandeln sind. Es wird dennoch
vielleicht nützlich seyn zu zeigen, daß die Formel des §. 39. eben so
zur Entwickelung der Functionen von zwei Veränderlichen ange
wandt werden kann, wie die des §. 21. zur Entwickelung der Func
tionen von Einer Veränderlichen angewandt würde (§. 22.).
Macht man x— o, y = o in der Formel des §. 39., oder in
der des §. 41., d. h. in u und in jedem ihrer Differential-Coeffi-
cienten, so wird man die, nach den Potenzen der Größen h und
k, geordnete Entwickelung von f (h, k) erhalten; allein man darf
auch x statt k und y statt k schreiben, wodurch hervorgeht:
+ rc.,
„ wofern man sowohl in u als in ihren sämmtlichen Differential-
„ Coefficienten x und y gleich Null macht." *)
*) Man kann auch zur Entwickelung von k (x, y) durchs Differcntiiren
gelangen, wie man in der Note der Seite 24. zu der von f (x) ge
langte ; denn nimmt man an,
u ==sA + Bx + Cy 2 + Dx2 + Exy + Fy 2 + rc.,
wo die Buchstaben A, B, C, von x und y unabhängige Größen vor
stellen , und differentiirt diese Gleichung mehrere Malen nach einander,
sowohl in Bezug auf x, als in Bezug auf y, um die Ausdrücke der
Differential - Coefficienten
du du d^ u d^u d^u
dx' dy' dx 2 ' dxdy' d y 2 ' K '
zu gewinnen, so erhalt man, wenn man nach den vollzogenen Differentia
tionen x und y gleich Null macht,