60 Gleichungen mit zwei Veränderlichen. 
Durch diese letzteren Substitutionen verschwinden die Differentiale, 
und es bleiben in den Resultaten nur die Functionen x, q ic. zu 
rück, welche von dem Werthe des Zuwachses dx durchaus unab 
hängig sind. 
h. 51. 
Die'gegebene Gleichung 
y 2 ■— 2mxy-]-x l! - a 2 = o 
liefert, weil sie vom 2ten Grade ist, für y zwei Werthe, vermit 
telst welcher die Gleichung 
(y — mx)dy — (my — x)dx=o, . . . (1) 
woraus man ableitet 
dy my — x 
dx y — mx' 
für den Differential - Coefficienten ^ ebenfalls zwei Werthe dar 
bietet, die denen der y entsprechen. 
Hatte man, anstatt die gegebene Gleichung aufzulösen, um 
den Werth der y daraus zu ziehen, diese Veränderliche zwischen 
der gegebenen Gleichung und ihrem Differential (1) eliminirt, so 
hätte man zunächst, vermöge der Letzteren, erhalten: 
y ~~¿y — m ' hierauf hätte die Sub 
stitution in der ersten, nach den Reductionen, gegeben: 
(x 2 — a 2 — m 2 x 2 ) dy 2 — (2m x 2 — 2 m a 2 — 2 m 3 x 2 ) dx dy 
-j-(x 2 — m 2 x 2 —a 2 m 2 )dx 2 = o. 
Löste man diese letztere Gleichung in Bezug auf dy auf, so 
gäbe sie dieselben Resultate, die man erhält, wenn man die 
Werthe der y (§. 49.) differentiirt; oder dividirte man sie durch 
dx 2 , so ließen sich aus ihr unmittelbar die Werthe des Differen 
tial-Coefficienten ableiten. Denn man hätte alsdann 
(x 2 — a 2 — m 2 x 2 ) 7— (2 m x 2 — 2 m a 2 — 2 m 3 x 2 ) ^ 
v 2 dx 2V 2 dx 
-j-x 2 — m 2 x 2 — a 2 m 2 = o, 
oder, nach der Befreiung der ^7. von ihrem Multiplicator, 
dy 2 ^ dy x 2 — m 2 x 2 — a 2 m 2 
■f — — 2m —-j 0 --—- — o. 
dx 2 dx x 2 — a 2 — m'X*-