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Gleichungen mit zwei Veränderlichen. 
y 2 = ax-j-b, so würde das Differential 
2ydy=adx, welches von b unabhän 
gig ist, zu allen besondern Gleichungen gehören, die aus der ersten 
hervorgehen, wenn b alle möglichen Werthe annimmt. 
Allein man kann in dem gegenwärtigen Falle auch zu einer 
von ch unabhängigen Gleichung gelangen, obschon diese Constants 
beim Differentiiren nicht verschwand: man braucht deßhalb nur a 
zwischen den beiden Gleichungen 
y 2 = a x -|- b 
2ydy=adx, zu eliminiren, wodurch 
man findet 
y 2 d x = 2 x y d y —J— b d x. 
Obschon diese letztere Gleichung nicht das unmittelbare Diffe 
rential der gegebenen ist, so entspringt sie dennoch in so weit aus 
ihr, daß sie, nachdem vorher durch dx dividirt worden, die Re 
lation ausdrückt, welche zwischen der Veränderlichen x, der Func 
tion y und dem Koefficienten bei jedem beliebigen Werthe von 
a, Statt findet. 
Wenn die Constante, welche man eliminirt, nicht vom Ersten 
Grad in der gegebenen Gleichung ist, so wird das erhaltene Resul 
tat Potenzen von dy und dx enthalten, welche die Erste über 
steigen. *) Es sey z. B. 
y 2 — 2 a y -j- x 2 = a 2 
Differentiirt man, so findet man: 
y d y — adj-j-xdx = o, woraus: 
Q __J d y+ xdx 
** J / 
d J 
und substituirt man in der gegebenen Gleichung, so erhält man, 
wenn man nach dy geordnet und durch dx 2 dividirt hat, 
d v 2 d v 
< xS - 2 ^>di- 4x ydi- x2=o: 
dieses ist die Relation, welche zwischen der Veränderlichen x, der 
*) Dieser Satz ist, wo nicht irrig, doch wenigstens ungenau, wovon 
man sich etwa durch die Gleichungen y 2 — 2a 2 y •+ , x 2 = o, y 2 — 
2a 2 y + x 2 = a 2 , y 2 — 2a3y4-x 2 = 0, y 2 — 2a3y + x 2 = a3 rc. 
überzeugen kann, bei denen die Resultate der Elimination dy und 
dx nur in der Ersten Potenz enthalten werden. Man möge daher 
den Vordersatz mit solgendem vertauschen: „Wenn die zu eliminirende 
„Constante in verschiedenen Graden in der gegebenen Gleichung vor- 
„ kommt. “ B.