n b A — a B , 
2ncA-|- nbB = 2aG-|-bB, 
3ndA-f-2ncB-|-nbC = 3aD--}-2bG^- eB, 
rc., 
aus denen sich die Werthe der Coefficienten B, C, v rc. ergeben. 
Der Coefficient A scheint unbestimmt zu bleiben, allein man 
findet dessen Werth, wenn man x —o in der Gleichung 
( a -s- b x -j— ZC.) n === A -s- B x -ch- ZC. 
macht, die durch diese Annahme in 
a n = A übergeht. 
Substituirt man diesen Ausdruck in den vorhergehenden Gleichun 
gen, so schließt man daraus 
B — ^an-ib, 
1 ' 
C = n a n—1 c -{—^ - -— a n—2 b 2 , 
_ T I n(n—l') n . , n(n—l)(n—2) , 
D = n a n—1 d -j—^ ^ a n ~ 2 b c —-—~y^ aü ~ ä b } , 
ZC., 
weßhalb endlich 
(a + bx + cx 2 + dx 5 +ex 4 + ZC.) n ; 
a n + j a 11-1 b x + |n a n-_1 c -f 
n(n-l) 
1.2 
a n 2 b 2 \ x 2 
+ | na —d + ?-fe=-2 ¿n-. bc + ”( n - i y”- 2 ) an -3 b 3| 
4- rc. 
§. 56. 
Man kann auch die transcendenten Functionen aus einer Glei 
chung wegschaffen, wenn man die letztere mit ihren Differentialen 
verbindet. 
Eine der einfachsten jener Functionen ist folgende: 
l(a4-bx + cx 2 + dx*4* zc.) 
stellt man ihre Entwickelung durch 
A-s^Bx-^ Cx 2 +Dx 3 + zc. 
dar, und nimmt das Differential der Gleichung 
1 (a + bx-j-cx 2 -j- dx 3 + ZC.) = A + Bx + Cx 2 -j-Dx* +JC., 
so wird man finden 
b+2cx + 3dx 2 + zc. _ =b + 2Cx+3Dx 2 4-zc. 
a -f- b x 4- c x 2 4- d x 3 + rc. 
KM 
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