wornach man die Koefficienten A, B, C, V rc. wie gewöhnlich 
bestimmen kann. 
Es sey noch folgendes Beispiel aufgestellt: 
sin (a-J-bx + cx 2 -j- d X 3 -f- rc.) 
= A-j-Bx -j- C x 2 -j- Dx 3 -f- E x 4 + zc.; 
macht man zur Abkürzung 
a b x -J- c x 3 + d x 3 -j- rc. — u, 
^c-j-Bx-f-Ex 2 -f- Dx 3 -j-rc. — y, 
so erfolgt daraus j= sinn, und wenn man differentiirt, 
so erhält man dy — d u cos u. 
Man könnte vermittelst der Gleichung cos u = T1 — sin. u 2 , 
welche gibt cosu = IT 1 — y 2 , cos u eliminiren, wodurch man 
erhielte dy — du "Tl — y 2 ; allein man müßte in dieser Glei 
chung noch das Wurzelzeichen wegschaffen. Um diesem Uebel 
stande auszuweichen, differentiirt man von Neuem die Gleichung 
dy — du cos u, indem man bemerkt, daß u, nicht 
weniger als y, eine Function von x ist; man erhält dadurch 
d 2 y=d 2 u cosu — du 2 sinu, 
und setzt man für sin u und 003 u ihre Werthe, so erfolgt 
du d 2 y — dy d 2 u -J- J du 3 = o. 
Man hat nun nur noch für J, dy, d 2 y, du, d 2 u und du* 
ihre Werthe zu substituiren; allein 
y=A -|— B x -}- C x 2 -j- D x 3 -|— 2C. gibt: 
dy = (B-j-2Cx-f 3Dx 2 -|-rc.) dX, 
d 2 y — (2C-|-2.3Dx-|-zc.) dx 2 ; 
und um mich nicht in zu weitläufige Rechnungen einzulassen, will 
ich die Function auf «In (a-s-bx-s-cx 2 ) beschränken, indem ich 
d, e, rc. gleich Null annehme: in diesem besondern Falle ist 
du — (b-j-2cx)dx 
d 2 u—2cdx 2 
du 3 — (b 3 -{-6b 2 c x —|— 125 c 2 x 2 -f-8o 3 x 3 ) dx 3 . 
Vermittelst dieser Werthe, wird die Gleichung 
du d 2 y — dy d 2 u-j-ydu 3 — o 
durch dx 3 theilbar, und wenn man sie in Bezug auf x ordnet, so 
nimmt sie folgende Gestaltan: