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Krumme Linien. 
Statt finden: für die Erste und zweite Gleichung wird dieser 
Theiler, (x —a) 11 - 1 seyn. 
Man wird bald einsehen können, daß die Gleichungen ^ =o, 
d 8 V 
j- = o, rc. just dieselben sind, die man in dem §. 205. der 
„Elémens ¿’Algèbre“ mit A=o, B = o, rc. bezeichnet hat. 
Diese Betrachtungen lassen sich leicht auf den Fall übertragen, 
wo die gegebene Gleichung mehrere Arten von gleichen Wurzeln 
hat, das ist, die Form hat 
X(x— a) n (x — b) p = o; 
denn differentiirt man die Erste Seite nach der Regel des §. 11., 
so findet man 
n X (x — a) n—1 (x — b) p -J- p X (x •— a) n (x-b)P' 1 j 
■^äl^“ a)n(x “ b ^ P j 
welche Größe ebenfalls verschwindet, wenn man x—a oder x=b 
macht, und deren gemeinschaftlicher Theiler mit der Ersten Seite 
der gegebenen Gleichung, offenbar ist 
(x — a) n ~~ x (x—b) p—I . 
Man kann eben so verfahren, welches auch die Anzahl der 
Factoren (x — a) n , (x — b) p , (x —c) q , rc. seyn mag, und 
man wird immerhin finden, daß der, den Functionen 
¿V 
Vund gemeinschaftliche, Theiler alle gleiche 
Wurzel - Factoren der Gleichung V —o, in einer 
um eine Einheit niedrigern Potenz enthält, als 
sie in der Gleichung selbst enthalten sind. 
Anwendung der Differential-Rechnung auf die 
Theorie der krummen Linien. 
Die geometrischen Betrachtungen beweisen sehr einleuchtend, 
daß das Verhältniß, zwischen den Zuwachsen einer Function und 
denen ihrer Veränderlichen, im Allgemeinen eine Grenze zuläßt. 
Jede Function einer einzigen Veränderlichen 
kann durch die Ordinate einer krummen Linie dar 
gestellt werden, deren Abscisse jene Veränderliche 
ist (Trigon, et Application de l’Algèbre à la 
Géométrie §. 86.); und das Verhältniß der Ordi 
nate zur Subtangente entspricht dem Differential-