Krumme Linien.
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und mit x' und y diejenigen der beliebigen Punkte der Linie,
welche die gegebene in M und M' schneidet, so wird man sür diese
beiden Punkte haben
Die zweite Gleichung ist durch h Heilbar, und geht man zur
Grenze über, indem man h — o macht, so wird sie zur folgenden
dx'~dx’
allein bei dieser Annahme vereinigen sich die beiden Durchschnitts
punkte in einem einzigen, welcher ein Berührungspunkt für die
beiden Linien wird, weil sie nur noch jenen gemein haben. Es
folgt hieraus, daß wenn sich zwei Linien berühren, man sür den
Berührungspunkt habe
Ist von einer geraden Linie die Rede, deren Gleichung die
Form hat
y ' = Ax'+:B (Trig. rc. §. 87.) und
gibt, so sind die Bedingungen der
Berührung dieser Geraden mit der gegebenen krummen Linie:
Gemäß dieser Gleichung, wird die der Normale, die auf der
Tangente senkrecht steht, und durch den Punkt N geht, seyn
(nach §. 90. der Trlg. rc.)
Macht man in diesen Gleichungen y = o, um den Durch
schnittspunkt der Geraden mit der Axe der x zu bestimmen, so zieht
man daraus
dx . ,
y 2^ unb x
Da der erste dieser Werthe, *) A T — A P entspricht, so ist es
Muß wohl —AT heißen. B.
Lacroix Different.
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