y—sssXfo* =P Xdx*. 
Nicht anders verhält es sich bei den höhern Ordnungen. 
tz. 242. 
Man kann die vorhergehenden Ausdrücke vermittelst der In» 
tegration durch Theile auf einfache Integrale zurückführen. Denn 
setzt man in 
Xdx 2 
P, statt /Xdx, so erhalt man: s 2 Xdx 2 — /dx/Xdx = /Pdx 
= Px — /xclP — X/Xdx —/Xxdx. 
Benutzt man, um 
/ 3 Xdx 3 
zu bestimmen, den so eben gefundnen Werth für/Xdx* so findet 
man zunächst / 3 Xdx 3 —/dx/Xdx 2 —/xdx/Xdx — /dx/Xxdx; 
bemerkt man hierauf, daßyxdx/Xdx — ^x 2 /Xdx— 4/Xx 2 dx 
und /dx/Xxdx == x/Xxdx —yXx 2 dx, so erfolgt: / 3 Xdx 3 — i 
(x 2 /Xdx — 2x /Xxdx -j- /Xx 2 dx). 
Fahrt man auf ähnliche Weise fort, so läßt sich folgende Tabelle 
bilden: 
/Xdx —/Xdx, 
/Xdx 2 = j [x/Xdx—/Xxdx], 
/^Xdx 3 = ~- r> [x 2 /Xdx— 2x/Xxdx-J-/Xx 2 dx], 
/ 4 Xdx 4 — -—^[x 3 /Xdx—3x 2 /Xxdx-j- 3x/Xx 2 dx— /Xx 3 dx], 
:c. 
Die numerischen Coefsicienten dieser Ausdrücke sind einerlei mit 
denjenigen der Potenzen des Binoms a — h, und während der 
Exponent von x, außerhalb des Zeichens /, mit jedem Gliede 
um eine Einheit abnimmt, wenn man von der Linken zur Rech 
ten fortschreitet, nimmt der Exponent von x, unter jenem Zei-^ 
chen, um dieselbe Größe zu. 
Man kann die in jenen Formeln ausgelassenen willkührlichen 
Constanten wieder herstellen, wenn man 
für /Xdx .../Xdx -f C 
s /Xxdx . . . /Xxdx -j- C' 
s /Xx 2 dx . . ,/Xx 2 dx+C" 
rc. 
substituirt; denn da die Constanten C, C', C" rc. verschiedene Po 
tenzen von x begleiten, so lassen sie sich nicht mit einander ver 
binden.